Geometria Paralelogramo 2

Vamos lá, assim como no último post, recomendo que vá desenhando para melhor visualização.

temos o paralelogramo ABCD, temos que AD =20
então CB = 20 também, temos que BQ = 12 e BP = BQ então BQ = 12

Como:

CB = CQ+QB
20 = CQ+12
CQ = 8

veja que se BP = BQ, o triângulo QBP tem dois lados iguais, portanto é isosceles e possui os ângulos PQB e QPB iguais
vamos chama-los de "a".
então PQB = a
temos q o ângulo oposto pelo vértice dele também vale  a , então:
CQD = a

temos também que CDP e BPD são iguais pois estão em retas paralelas.

veja que CD // AP pois é um paralelogramo.

então CDQ = a
temos outro triângulo isosceles o triângulo CDQ.

como CQ = 8 então CD = 8 também.

fazendo as contas:

20+20+8+8 = 56

Resposta: 56

Abraços

Geometria - Paralelogramo 1

Vamos lá, para essa questão, recomendo que você vá desenhando para melhor visualização:

temos que AP é Bissetriz do Ângulo BÂD ou seja os ângulos BÂP e DÂP são iguais, vamos chamar cada um desses ângulos de "a"
temos então que o Ângulo BCD = 2a

e o ângulo ABC= ADC

para quem não lembra, ângulos opostos num paralelogramo são iguais

e ângulos interno consecutivos de um mesmo lado somam 180º

então ABC +2a = 180
ABC = 180-2a

a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º então

BÂP+ABC+BPA = 180

substituindo

a+180-2a+BPA = 180
BPA = 180-180+a
BPA = a

ou seja, o ângulo BPA = a
então o triângulo ABP é isosceles, ou seja, tem dois lados iguais

então AB=BP

calculando o perimetro

7+7+7+3+7+3 = 34

Resposta: 34

Abraços

Sequência

Os números inteiros positivos são dispostos em “quadrados” da seguinte maneira:
1 2 3 10 11 12 19 20 21...
4 5 6 13 14 15 22 23 24...
7 8 9 16 17 18 25 26 27...

O número 500 se encontra em um desses “quadrados”. A “linha” e a “coluna” em que o número 500 se encontra são, respectivamente:

Vamos lá, percebam que os quadrados são formados da seguinte forma:


1           2           3

4          5          6

7          8          9


se dividirmos um número por 9 e der 0, quer dizer que ele está na posição do 9, se não pegamos o resto e o mesmo diz a posição do número para nós.

Como assim?


vamos lá

1           2           3               10            11          12

4          5          6                 13            14        15

7          8          9                 16            17         18

vamos dizer que queremos encontrar a posição do número 14

14 / 9 = 9*1, resto 5

isso quer dizer que o 14 está um quadrado a frente e na posição do resto 5

vejam

1           2           3               10(1)            11(2)          12(3)

4          5          6                 13(4)            14(5)        15(6)

7          8          9                 16(7)            17(8)         18(9)



se a pergunta fosse onde está o 14

seria: no segundo quadrado e na segunda linha.

vamos usar o mesmo raciocínio para o 500

500 / 9  = 55*9 +5
isso quer dizer que está no 55º quadrados a frente do primeiro, ou seja, no 56º quadrado

porém para acharmos a coluna, vamos considerar só 55 quadrados pois depois calcularemos a coluna com exatidão.

como cada quadrado tem 3 linhas:

55*3 = 165

se o resto é 5, quer dizer que está na segunda linha e coluna do quadrado ao qual pertence

como está no quadrado 56º somamos mais duas linhas
165+2 = 167

Resposta: coluna 167, Linha 2

Abraços

Reativando o Blog

Olá amigos, depois de dois anos parado estou reativando o blog, agora com um pouco mais de tempo para direcionar a ele espero que tenhamos novidades na resolução de questões e materiais para vocês, precisamos de suas sugestões e dúvidas, por favor enviem para omatematicoajuda@gmail.com.

Abraços

Divisão proporcional

Concurso- Correios- Operador de Triagem e Transbordo- 2008- CORREIOS/RN CONSULPLAN- Nivel Médio

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22) João tem 9 anos, Pedro tem 6 anos e Júlia tem 2 anos. Eles receberam de seu pai R$850,00 que foram repartidos em quantias diretamente proporcionais as suas idades. Então, pode-se afirmar que:


A) Pedro recebeu a metade da quantia que Júlia recebeu.
B) João recebeu o dobro da quantia que Pedro recebeu.
C) Júlia recebeu um terço da quantia que Pedro recebeu.
D) João, Pedro e Júlia receberam, respectivamente, R$150,00 ; R$400,00 ; R$300,00.
E) N.R.A.


Vamos lá

precisamos dividir a quantia de R$850,00 em partes diretamente proporcionais a 9, 6 e 2 que são as idades das crianças, veja, diretamente proporcional significa, neste caso, quando a idade aumenta o valor aumenta, quando a idade diminui o valor diminui.

para resolver problemas assim utilizamos uma das propriedades das razões e proporções, darei um exemplo mais simples antes:

se temos:



então:



porque 12+3 = 15 e 2+8 = 10
15/10 = 1,5

e vejam, 12/8 = 1,5

poderiamos também dizer que:



pois 3/2 = 1,5

existe uma demonstração para tal propriedade porém não vou postá-la aqui pois não é relevante para o exercícios, caso queiram ela peçam que a colocarei num post separado
agora vamos aplicar essa propriedade no nosso exercício

João = x(o valor que joão vai receber chamaremos de x)
Pedro = y(o valor que pedro vai receber chamaremos de y)
Julia = z(o valor que júlia vai receber chamaremos de z)

como tais valores tem de ser proporcionais, temos as seguintes frações:

x/9 (x está para 9 , pois é a idade de joão)

y/6 (y está para 6, pois é a idade de pedro)

e

z/2 (z está para 2, pois é a idade de julia

os valores são proporcionais ou seja, podemos igualar todas essas frações:


sabemos também que x+y+z=850

utilizamos a nossa propriedade:

igualamos primeiro a fração que tem o x pois é ele que acharemos primeiro:

como x+y+z = 850

(850/17) = (x/9)

850/17 é igual a 50

então

50=x/9

x=450

para achar y:

50=y/6

y=300

para achar z:

50=z/2

z=100

ou seja, João recebeu R$450,00, Pedro recebeu R$300,00 e Júlia recebeu R$100,00

verificando a respostas a correta é a letra C:

C) Júlia recebeu um terço da quantia que Pedro recebeu.

Pessoal divisão proporcional é um assunto não muito simples, o recomendável é fazer MUITOS exercícios para ficar bom

Qualquer dúvida postem

Abraços.

Informe

Olá pessoal
depois de muito tempo venho reativar o blog e a comunidade do orkut, infelizmente tudo ficou parado devido a problemas pessoais. Percebi que existiam varios comentários e perguntas nos posts, porém como são antigos seria irrelevante eu respondê-los agora, por favor caso alguem ainda tenha dúvidas sobre os exercícios que já foram resolvidos faça um novo post, ou para quem tem novas questões que apresentam dúvidas, poste na comunidade do orkut.
Peço desculpas desde já.
Obrigado
Abraços

Operações com Potências

a) (-9)²

(-9)*(-9) = +81

b) (+4)^5 = 4*4*4*4= 256

c) (-1/2) + (-1/2)

como os denominadores são iguais soma os numeradores:

(-1-1)/2 = -2/2 = -1

d) 2³ x 2à 4 potência :2²

utilizamos a propriedade das potências
primeiro a multiplicação de potências de mesma base, somamos os expoentes:
2³*2^4 = 2^7

divisão de potências de mesma base, subtraimos os expoentes:

(2^7)/ (2²)^= 2^5

e) [(3/5)²]à 6 potência + [(3/5)³]à 4 potência

vamos lá:

multiplicamos na primeira fração a potência 6 que esta fora pela potência 2 que está dentro e na segunda fração a potência 4 pela potência 3:

(3/5)^12 + (3/5)^12
= 2*(3/5)^12

i) [(-0,4)³]²

(-4/10)^6
= 4096/1000000

Qualquer dúvida só postar

Bons estudos

Conjuntos

elementos de R:
como pertencem aos naturais e são menores ou iguais a 8:

R={0,1,2,3,4,5,6,7,8}

elementos de S:
como pertencem aos naturais e são maiores do que 5:

S={6,7,8,9,10,11,12....}


B) A= { x E Z / -4 < b=" {">

elementos de A:
como pertencem aos inteiros e -4 menor ou igual a x e x menor ou igual a +4:

A={-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4}

elementos de B:
como pertencem aos inteiros e -2 menor do q x e x menor ou igual a 6:

B={-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6}

Questão dos Operários[Regra de Três Composta]

Uma obra foi terminada em 20 dias, por 12 pedreiros que trabalhavam 6h por dia. Em quantos dias 8 pedreiros, igualmente eficientes, terminarão a mesma obra trabalhando 8 horas por dia?

Vamos lá, temos um exercício de regra de três composta, ou seja, não é uma regra de três simples.

Primeiramente colocamos os valores com suas respectivas legendas:

dias ----------------pedreiros---------horas por dia

20----------------------12-------------------6

x------------------------8--------------------8

ai a primeira coisa que fazemos é colocar a parte que tem x isolada, assim:

20/x=

ai vamos analisar a parte que tem o x com cada uma das informações

comparando número de dias com a quantidade de pedreiros, quanto mais pedreiros eu tiver menos dias eu preciso para concluir a obra, ou seja, quando eu aumento o número de pedreiros eu diminuo o número de dias, elas são grandezas inversamente proporcionais, sempre mantenho a parte que tem o x normal e inverto a outra quando são inversamente proporcionais:

20/x=8/12

agora vamos para a outra:

comparando número de dias com horas trabalhadas por dia, quanto mais horas por dia eles trabalharem menos dias precisaram para concluir um mesmo serviço, então quando eu aumento as horas por dia eu diminuo o número de dias, são grandezar inversamente proporcionais, vou mandar a parte que tem x e inverter a outra, sendo que essa estará multiplicando a minha última comparação:

20/x=(8/12)*(8/6)

a regra de três composta sempre será montada com a parte que tem x no primeiro membro e o segundo membro será o resto das informações sendo que elas estarão multiplicadas entre si de acordo com a proporcionalidade que foi analisada anteriormente:

vamos lá

20/x=(8/12)*(8/6)

simplificando:

20/x=(4/3)*(2/3)

20/x=8/9

multiplicando em cruz:

8x=180

x=22,5 dias

Resposta: 22,5 dias ou 22 dias e 12 horas

Qualquer dúvida postem

Bons estudos

Questão da Distância das cidades(Teorema de Pitâgoras)

Duas cidades, A e B, estão interligadas por uma
rodovia reta que mede 24 km. O lixo recolhido
dessas cidades é depositado em um aterro
sanitário distante, em linha reta, 13 km de ambas
as cidades. O acesso a esse aterro, a partir da
rodovia que liga as duas cidades, é feito por uma
estrada, também reta, que cruza essa rodovia
perpendicularmente.
Com base nessas informações, é correto afirmar
que para ir de uma dessas cidades até o aterro,
fazendo todo o percurso pela rodovia e pela
estrada de acesso, é necessário percorrer no
mínimo:
a) 17 km c) 15 km e) 13 km
b) 16 km d) 14 km

Vamos lá, desenhando fica mais fácil:

para descobrir qual o valor do percurso até o aterro à partir de qualquer uma das cidades temos que fazer 12+x

para encontrar o x usamos o teorema de pitâgoras (confira a demonstração do teorema neste link, http://www.matematicaparaconcursos.co.cc/2010/11/demonstracao-do-teorema-de-pitagoras.html )

então temos:

13²=12²+x²

169-144=x²

25=x²

x=5

ou seja, somamos 12 com 5 = 17

Resposta: 17 km (Letra A)