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22) João tem 9 anos, Pedro tem 6 anos e Júlia tem 2 anos. Eles receberam de seu pai R$850,00 que foram repartidos em quantias diretamente proporcionais as suas idades. Então, pode-se afirmar que:
A) Pedro recebeu a metade da quantia que Júlia recebeu.
B) João recebeu o dobro da quantia que Pedro recebeu.
C) Júlia recebeu um terço da quantia que Pedro recebeu.
D) João, Pedro e Júlia receberam, respectivamente, R$150,00 ; R$400,00 ; R$300,00.
E) N.R.A.
Vamos lá
precisamos dividir a quantia de R$850,00 em partes diretamente proporcionais a 9, 6 e 2 que são as idades das crianças, veja, diretamente proporcional significa, neste caso, quando a idade aumenta o valor aumenta, quando a idade diminui o valor diminui.
para resolver problemas assim utilizamos uma das propriedades das razões e proporções, darei um exemplo mais simples antes:
se temos:
então:
porque 12+3 = 15 e 2+8 = 10
15/10 = 1,5
e vejam, 12/8 = 1,5
poderiamos também dizer que:
pois 3/2 = 1,5
existe uma demonstração para tal propriedade porém não vou postá-la aqui pois não é relevante para o exercícios, caso queiram ela peçam que a colocarei num post separado
agora vamos aplicar essa propriedade no nosso exercício
João = x(o valor que joão vai receber chamaremos de x)
Pedro = y(o valor que pedro vai receber chamaremos de y)
Julia = z(o valor que júlia vai receber chamaremos de z)
como tais valores tem de ser proporcionais, temos as seguintes frações:
x/9 (x está para 9 , pois é a idade de joão)
y/6 (y está para 6, pois é a idade de pedro)
e
z/2 (z está para 2, pois é a idade de julia
os valores são proporcionais ou seja, podemos igualar todas essas frações:
sabemos também que x+y+z=850
utilizamos a nossa propriedade:
igualamos primeiro a fração que tem o x pois é ele que acharemos primeiro:
como x+y+z = 850
(850/17) = (x/9)
850/17 é igual a 50
então
50=x/9
x=450
para achar y:
50=y/6
y=300
para achar z:
50=z/2
z=100
ou seja, João recebeu R$450,00, Pedro recebeu R$300,00 e Júlia recebeu R$100,00
verificando a respostas a correta é a letra C:
C) Júlia recebeu um terço da quantia que Pedro recebeu.
Pessoal divisão proporcional é um assunto não muito simples, o recomendável é fazer MUITOS exercícios para ficar bom
Qualquer dúvida postem
Abraços.
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