Teoria(operações com frações)

Vamos lá, hoje colocarei para vocês uma pequena teoria sobre frações:

2/5 (2 dividido por 5 é uma fração)

x/y (x dividido por y é uma fração)

numa fração temos um numerador(fica emcima) e um denominador(fica embaixo).

Vamos a algumas operações com frações;

Soma de frações:

para somar frações precisamos de apenas uma coisa, que os denominadores(aqueles que ficam embaixo) de nossas frações sejam iguais, ai somente somaremos os numeradores(aqueles que ficam emcima), por exemplo:

(2/3)+(5/3) = 7/3

porém, na maioria dos exercícios você terá uma soma de frações em que o denominador é diferente

por exemplo:

(2/3)+(5/2)

e agora josé?

bom, temos um modo prático de resolver isso, tiramos o mmc dos dois números, ai usamos a velha regra da tia da escola "divide pelo debaixo e multiplica pelo decima", vejam;

MMC de 3 e 2:

ou seja, o mmc de 2 e 3 é 6
colocamos ele como denominador de nossas frações iniciais, então dividimos ele pelo "debaixo" e multiplicamos pelo "decima" da seguinte forma:

[(2*2)+(3*5)]/6

ou seja, 6 dividido por 3 é igual a 2, o resultado multiplica-se por 2.
6 dividido por 2 é igual a 3, o resultado multiplica-se por 5.

porém, acho interessante vocês entenderem porque isso acontece.

vejam, peguemos a primeira fração

2/3 (2 dividido por 3)

se nós multiplicamos isso por 1, muda alguma coisa?
Não, não muda
2/3*1 = 2/3

e se a segunda fração:

5/2*1 = 5/2
não muda nada

e nós multiplicaremos por 1, só que será um "1" diferente, na primeira fração multiplicaremos por 2/2(2 dividido por 2) que é 1 escrito de uma forma diferente, e na segunda multiplicaremos por 3/3 que também vale 1
porquê multiplicar exatamente por essas frações?
porque veja, o denominador da primeira é 3, multiplicando por 2 ficará 6
o denominador da segunda é 2, multiplicando por 3 ficará 6
nós multiplicamos emcima pelo mesmo número que está embaixo para não alterar o valor da fração, ou seja, estamos multiplicando por 1.

Ai você dirá "mas 2/3 multiplicado por 2/2 é igual a 4/6 que é diferente de 2/3"
não, é exatamente a mesma coisa
estamos trabalhando com frações proporcionais, perceba que se dividir 2/3 encontrará o mesmo resultado de dividir 4/6.
então temos:
(4/6)+(15/6) = 19/6


é assim que se soma frações.

na subtração de frações usa-se o mesmo método decima só que o sinal é de menos.

Multiplicação de frações:

quando multiplicamos duas frações basta multiplicar o decima pelo decima e o debaixo pelo debaixo
exemplo:

(2/3)*(5/2) = 10/6

Sem mistério....

Divisão de frações:

aqui tem um esquema especial, vejam, como a divisão é o inverso da multiplicação, quando tivermos uma divisão de frações escreveremos novamente a primeira e faremos ela multiplicada pelo inverso da segunda, assim:

(2/3) / (5/2)

e procedemos normalmente a multiplicação

(2/3)*(2/5) = 4/15

Por enquanto é isso, Qualquer dúvida Postem e caso estejam buscando uma teoria em especial podem deixar como comentário ou colocar no tópico de teorias da comunidade no orkut.
Bons estudos.

[Teoria]Divisão de Polinômios

Vamos lá

polinômios são expressões algébricas compostas por monômios

para fazer a divisão de polinômios é muito simples

exemplo:

Explicando o que aconteceu acima:
é como se fosse uma divisão normal

,temos o polinômio 36x^3+16x^2-4x e queremos dividí-lo por 2x

dividimos o primeiro termo que é 36x^3 por 2x

o resultado é 18x^2

sabemos que multiplicando 18x^2 por 2x temos 36x^3, só que quando colocamos abaixo do dividendo para subtrair colocamos com o sinal invertido, de modo que a subtração dê zero
procedemos da mesma forma para os termos que sobraram
até chegar no resto 0 ou um termo que tenha grau menor do que nosso divisor(2x)
Vamos para um exemplo um pouco mais complicado, em que temos como divisor um polinômio mais "bonito".

Explicando o que aconteceu acima, utilizamos o mesmo procedimento, dividimos 6x^4/x^3 o resultado é 6x

multiplicamos o 6x então por todo o nosso divisor e o resultado colocamos o lado esquerdo com os sinais trocados

de modo que cancelará o primeiro termo

repetimos o procedimento até que chegamos ao resto 47x^2-55x+29 que tem grau menor do que o nosso divisor x^3+2x^2-3x+2

ou seja, nosso divisor é x^3+2x^2-3x+2 nosso dividendo é 6x^4-2x^3+x^2-x+1

nosso quociente é 6x-14 e nosso resto é 47x^2-55x+29
agora vamos observar a seguinte figura:

Podemos dizer que 2*8 +4=20

ou seja:

quociente*divisor+resto=dividendo

da mesma forma na nossa figura:

Podemos dizer então que:

(6x-14)(x^3+2x^2-3x+2)+47x^2-55x+29=6x^4-2x^3+x^2-x+1

pode usar a relação acima para ver se fez a divisão corretamente

Qualquer dúvida Postem

Abraços