[Teoria]Divisão de Polinômios

Vamos lá

polinômios são expressões algébricas compostas por monômios

para fazer a divisão de polinômios é muito simples

exemplo:

Explicando o que aconteceu acima:
é como se fosse uma divisão normal

,temos o polinômio 36x^3+16x^2-4x e queremos dividí-lo por 2x

dividimos o primeiro termo que é 36x^3 por 2x

o resultado é 18x^2

sabemos que multiplicando 18x^2 por 2x temos 36x^3, só que quando colocamos abaixo do dividendo para subtrair colocamos com o sinal invertido, de modo que a subtração dê zero
procedemos da mesma forma para os termos que sobraram
até chegar no resto 0 ou um termo que tenha grau menor do que nosso divisor(2x)
Vamos para um exemplo um pouco mais complicado, em que temos como divisor um polinômio mais "bonito".

Explicando o que aconteceu acima, utilizamos o mesmo procedimento, dividimos 6x^4/x^3 o resultado é 6x

multiplicamos o 6x então por todo o nosso divisor e o resultado colocamos o lado esquerdo com os sinais trocados

de modo que cancelará o primeiro termo

repetimos o procedimento até que chegamos ao resto 47x^2-55x+29 que tem grau menor do que o nosso divisor x^3+2x^2-3x+2

ou seja, nosso divisor é x^3+2x^2-3x+2 nosso dividendo é 6x^4-2x^3+x^2-x+1

nosso quociente é 6x-14 e nosso resto é 47x^2-55x+29
agora vamos observar a seguinte figura:

Podemos dizer que 2*8 +4=20

ou seja:

quociente*divisor+resto=dividendo

da mesma forma na nossa figura:

Podemos dizer então que:

(6x-14)(x^3+2x^2-3x+2)+47x^2-55x+29=6x^4-2x^3+x^2-x+1

pode usar a relação acima para ver se fez a divisão corretamente

Qualquer dúvida Postem

Abraços