Questão do Esquema Tático

IFRJ 2010

Uma pesquisa foi realizada com 110 torcedores para saber que esquema tático de futebol eles preferem.
Foi perguntado se eles gostavam do esquema A: 4-3-3 ou o B: 4-4-2. Sabe-se que todos escolheram pelo menos um dos esquemas, 30% dos que gostam do esquema A também gostam do esquema B e 20% dos que gostam do esquema B também gostam do esquema A

Quantos torcedores gostam do esquema A?

55
50
22
20
10

Vamos lá
bom, vamos adotar a seguinte nomenclatura
x = torcedores que gostam do esquema A
y = torcedores que gostam do esquema B

o que muita gente erraria é que fariam a seguintes equação
x+y = 110
o que não é verdade, pois existem os torcedores que gostam do esquema A e B ao mesmo tempo

como ele diz que 30% dos que gostam de A gostam também de B
então 0,3x gostam de A e B
e diz que 20% dos que gostam de B gostam de A também
então 0,2y gostam de B e A

temos a primeira equação
0,3x=0,2y
dando uma arrumada nela
x=(2y)/3

agora vamos para a segunda equação
se 30% que gostam de A também gostam de B
então 70% gostam apenas de A, fica 0,7x

como 20% que gostam de B também gostam de A
então 80% gostam apenas de B, fica 0,8y

sabemos que a soma dos que gostam só de A com a soma dos que gostam só de B, mais os que gostam dos dois esquemas é igual a 110
fica assim:

0,7x+0,8y+0,3x=110

vc pode usar tanto o 0,3x quanto o 0,2y, pois eles são iguais

continuando:

0,7x+0,8y+0,3x=110
x+0,8y=110

substituindo a primeira equação na segunda

[(2y)/3]+0,8y=110
tirando o mmc

(2y+2,4y)/3=110
4,4y=330
y=75

queremos saber o x
então

x+0,8y=110
x+0,8*75=110
x=110-60
x=50

Resposta: 50

qualquer dúvida postem, abraços