Lucro da Empresa(Função do 2º Grau)

O lucro mensal L de uma empresa, em reais, obtido com a venda de uma unidade de certo
produto é dado pela função L(x) = x – 5, sendo x o preço de venda do produto e R$ 5,00 o preço
de custo. A quantidade Q vendida mensalmente depende do preço x do produto e é dada por
Q(x) = 120 – x.
Para a empresa obter o lucro máximo no mês, em reais, o preço de venda do produto é um
número do intervalo de
A) 33 à 50.
B) 51 à 65.
C) 66 à 72.
D) 73 à 80.

Vamos lá, o lucro total é dado pelo produto das frações pois cada unidade de um lucro L(x) e eles vendem Q(x) unidades, então:

Lucro total= L(x)*Q(x) = (x-5)(120-x) = 120x-x²-600+5x = -x²+125x-600

essa é uma função do segundo grau e como o coeficiente do x² é negativo ela admite um valor máximo e como queremos saber o preço de venda de x que admite um lucro máximo calculamos o x do vértice:

xv=-b/2a

xv=-125/2(-1)

xv=62,5

Resposta: R$62,5(Letra B)