Função

Considerando a função quadrática f(x) = x2 – (m – 4)x + m – 5, de raízes opostas, determine:

a) O valor de m;
b) A intersecção de f com o eixo das ordenadas;
c) A intersecção de f com o eixo das abscissas.

Vamos lá

como o exercício nos diz que a nossa função tem raízes opostas, consideraremos elas (X,-X)

temos a seguinte função:

f(x) = x2 – (m – 4)x + m – 5

como ela é do segundo grau resolveremos com a fórmula de báskara

x=[-b+-sqrt(delta)]/2a

substituindo

x=[+m-4+-sqrt(m^2-8m+16-4(m-5)]/2

x=[+m-4+-sqrt(m^2-8m+16-4m+20)]/2

x=[+m-4+-sqrt(m^2-12m+36)]/2

observamos que m^2-12m+36 é um trinômio quadrado perfeito, ou seja, pode ser escrito como (m-6)^2, podemos dizer então que (m-6)(m-6) = m^2-12m+36

e como é pedido a raiz quadrada, temos:

x=[+m-4+-(m-6)]/2

x1=(m-4+m-6)/2

x1=(2m-10)/2

x2=(m-4-m+6)/2

x2= 2/2

x2=1

como temos que as raízes são opostas

temos que x2 = -x1

então 1=-x1

x1=-1

substituindo

-1=(2m-10)/2

-1=m-5

m=+4

Resposta Letra A: O valor de m é +4

para encontrar A intersecção de f com o eixo das ordenadas, primeiramente substituímos o valor de m encontrado na função da seguinte forma:

f(x) = x2 – (m – 4)x + m – 5

f(x) = x2 – (4 – 4)x + 4 – 5

f(x)=x^2-1

como queremos o valor que da intersecção com as ordenadas temos que calcular o valor da função em que o x vale zero:

f(x)=x^2-1

f(x)=0^2-1

f(x)=-1

Resposta Letra B:A intersecção de f com o eixo das ordenadas é igual a -1

para determinar A intersecção de f com o eixo das abscissas apenas colocamos as raízes da função

são elas 1 e -1

Resposta Letra C: A intersecção de f com o eixo das abscissas é 1 e -1.