Função 2

Sendo f(x) = - x2 + bx + c uma função real, tal que:

Uma das raízes é nula;
f(1) = 3;
Determine a soma das coordenadas do vértice de f(x).

Vamos lá
ele nos diz que uma das raízes é nula, então:

f(0)=0
então:
f(0) = -0^2+0*x+c
0=c
c=0

temos que o c vale 0
ele nos diz também que:
f(1) = 3
ou seja, quando o x vale 1 o y vale 3
substituindo;
f(x) = - x2 + bx + c
f(1)= - (1)^2+b*1+c
3=-1+b+c
como o c vale 0 temos;
3=-1+b+0
b=3+1
b=4

nossa função então fica dessa forma;

f(x) = - x2 + 4x

para calcular as coordenadas do vértica usamos as seguinte fórmulas:

xv = -b/2a (x vo vértice)

yv=-delta/4a (y do vértice)

substituindo

xv = -4/(2*-1) = +2

calculando o delta
delta = b^2-4*a*c
delta = 16-4*(-1)*0
delta = 16

yv = -16/[4*(-1)]
yv = -16/-4
yv=+4

como ele quer a soma das coordenadas do vértice temos:
xv+yv = 2+4 = 6

Resposta: +6
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