Divisões e Restos(MDC)

Determine o maior numero pelo qual se deve dividir 699. 994, 1163 para se obter os restos 9, 5 e 13 respectivamente.

a - 23

b - 27

c - 37

Vamos lá
temos os números 699, 994, 1163 e queremos saber se dividirmos por qual número obteremos os restos 9 5 e 13, vejam, se subtrairmos:

699-9 = 690
994-5 = 989
1163-13 = 1150

se dividindo os números originais nós teriamos os restos 9, 5 e 13, subtraindo os restos nós teremos números que divididos pelo número procurado darão resto 0
ou seja, é só achar o MDC de 690, 989 e 1150

isto pode ser feito pelo método das divisões sucessivas:



1150 989 161 23 0
1 6 7


traduzindo

1150 dividido por 989 da 1, sobra 161
989 dividido por 161, da 6, sobra 23
161 dividido por 23 da 7, sobra 0
o número a esquerda do 0 é o mdc entre 1150 e 989
agora pegamos este número e tiramos o mdc de 690 e 23


690 23 0
30


690 dividido por 23 da 30 e sobra 0
o mdc entre 690 e 23 é 23

então o mdc entre 1150, 989 e 690 é 23
Resposta: 23(Letra A)