Paralelepípedo

A diagonal da base de um paralelepipedo reto-retangulo mede 6 cm e forma um angulo de 30º com o lado maior da base. Calcule a altura do paralelepipedo, se o seu volume é 54 cm³
a) 6√3 cm
b) 4√3 cm
c) 3√3 cm
d)2√3 cm
e) √3 cm

Vamos lá

Imagine primeiro o retângulo que forma a base desse paralelepípedo

O ideal é desenhar para enxergar melhor

o exercício nos diz q a diagonal da base desse paralelepípedo mede 6 e forma um ângulo de 30º com o lado de base maior como podem observar na figura

o objetivo é encontrar o valor de x na figura

pois ele é a altura do nosso paralelepípedo

e sabemos que x*y*z=54cm³

usaremos seno e cosseno

seno30º=y/6

½=y/6

y=3

cosseno 30º = z/6

√3/2=z/6

z=(6√3)/2

z=3√3

e temos que:

x*y*z=54cm³

então:

x*3*3√3=54cm³

x*9√3=54

x=54/(9√3)

x=6/(√3)

racionalizando

x=2√3

Resposta: 2√3 (Letra D)