Demonstração do Teorema de Pitágoras

Olá meus amados, hoje demonstraremos o tal conhecido Teorema de Pitágoras, é uma linda demonstração, Vamos lá:

Pitágoras, como era um geômetra, partiu de um desenho geométrico para provar seu Teorema:

Ele colocou um quadrado dentro de outro quadrado como no desenho acima.

Depois percebeu que a área do quadrado maior era igual a área do quadrado menor mais a área dos quatro triângulos, e ainda percebeu que todos os triângulos formados eram retângulos, porque possuíam um ângulo reto ( 90 graus ).

Logo após começou a calcular as áreas das figuras envolvidas.

Para calcularmos a área do quadrado multiplicamos os dois lados então fica lado ao quadrado (l²).

Para calcularmos a área do triângulo multiplicamos a base pela altura e depois dividimos por 2 (b.h/2).

O lado do quadrado maior é a + b então sua área é (a + b).(a +b).

O lado do quadrado menor é c então sua área é c².

Como todos os triângulos são iguais, vamos calcular a área de um deles e depois multiplicaremos por 4 e teremos a área de todos.

A base do triângulo é a e a altura é b, então a sua área é a.b/2.

Multiplicando por 4 temos 4 a.b/2, simplificando 2 a.b.

Depois de calcular as áreas de todas as figuras envolvidas, ele montou uma equação:

(a + b).(a + b) = c² + 2ab

Agora percebam, no primeiro membro nós temos um trinômio quadrado perfeito:
ou seja, (a + b).(a + b) = (a +b)² = a² + 2ab + b²
ou seja, se você resolver (a + b).(a + b) resulltará a² + 2ab + b².

Então nossa equação ficou assim:

a² + 2ab + b² = c² + 2ab

Notem que temos 2ab no primeiro membro e no segundo membro também então podemos cancelar, pois 2ab - 2ab = 0

a² + 2ab - 2ab+ b² = c²

a² + b² = c²

Os lados a e b são os catetos do triângulo retângulo pois formam um ângulo reto (90 graus).

O lado c é a hipotenusa do triângulo retângulo pois é o lado oposto ao ângulo reto (90 graus).

Como a² + b² = c² , então a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

e foi assim que Pitágoras demonstrou seu Teorema.

Qualquer Dúvida Postem

Bons estudos