Questão dos Municípios

Em uma campanha de arrecadação de alimentos, foram obtidas 24,6 toneladas de arroz. O total de arroz obtido será enviado para dois municípios em proporção direta às suas populações, que são 167 mil e 243 mil habitantes. Qual o município que obterá a menor quantidade de arroz?

Vamos lá!

Primeiramente iremos montar a primeira equação, bom, são dois municípios e 24,6 toneladas serão divididas entre eles então:

x + y = 24,6

Como serão divididas em partes diretamente proporcionais então montaremos uma proporção das partes com as populações

x/167 = y/243

Agora utilizaremos uma propriedade da razão e proporção que é assim

a/b = c/d = a+c/b+d

No nosso caso ficaria assim

x/167 = y/243 = x+y/410

Note que temos um sistema de equações

1ª equação x + y =24,6

2ª equação x/167 = x + y/410

3ª equação y/243 = x + y/410

4ª equação x/167 = y/243

Vamos utilizar a primeira e a segunda, mas já iremos substituir o x + y do segundo membro da segunda equação por 24,6, ficará assim

x/167 = 24,6/410

Multiplicando em cruz

410x = 4108,2

x = 10,02

Agora substituiremos o x na primeira equação

10,02 + y = 24,6

y = 14,58

Como x e y são as quantidades de toneladas que cada município irá receber, então o município que irá receber menos quantidade de alimentos é o que tem a população de 167 mil habitantes.

Abraços, qualquer dúvida postem.