Soma dos Termos da P.G

Questão 1 - É dada a P.G (1,1/2, 1/4, ...).
A) verificar que a soma dos seis primeiros termos é inferior a 2.

B) a soma dos seus 11 primeiros termos supera 2?

Vamos lá,

nossa PG é 1,1/2,1/4...
ou seja, nossa razão é 1/2

pois 1*1/2 = 1/2

q=1/2

vamos verificar se a soma dos 6 primeiros termos é inferior a 2:

fórmula da soma da PG:

Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

substituindo:

S6=(1-1*(1/2)^6)/(1-1/2)

S6=(1-1*1/64)/(1/2)
S6=(1-1/64)/(1/2)
S6=(63/64)*(2/1)
S6=126/64
S6=1,96875

confirmamos então que a soma dos 6 primeiros termos é menor do que 2, essa é a resposta da Letra A

agora vamos verificar se a soma dos 11 primeiros termos supera 2:

S11=(a1-a1*q^n)/(1-q)

S11=(1-1*(1/2)^11)/(1-1/2)

S11=(1-1/2048)/(1/2)

S11=(2047/2048)*(2/1)
S11= 4094/2048

S11=1,9990

ou seja, a soma dos 11 primeiros termos não supera 2

Essa é a resposta da Letra B

Qualquer Dúvida Postem

Bons estudos