Geometria Paralelogramo 2

Vamos lá, assim como no último post, recomendo que vá desenhando para melhor visualização.

temos o paralelogramo ABCD, temos que AD =20
então CB = 20 também, temos que BQ = 12 e BP = BQ então BQ = 12

Como:

CB = CQ+QB
20 = CQ+12
CQ = 8

veja que se BP = BQ, o triângulo QBP tem dois lados iguais, portanto é isosceles e possui os ângulos PQB e QPB iguais
vamos chama-los de "a".
então PQB = a
temos q o ângulo oposto pelo vértice dele também vale  a , então:
CQD = a

temos também que CDP e BPD são iguais pois estão em retas paralelas.

veja que CD // AP pois é um paralelogramo.

então CDQ = a
temos outro triângulo isosceles o triângulo CDQ.

como CQ = 8 então CD = 8 também.

fazendo as contas:

20+20+8+8 = 56

Resposta: 56

Abraços

Geometria - Paralelogramo 1

Vamos lá, para essa questão, recomendo que você vá desenhando para melhor visualização:

temos que AP é Bissetriz do Ângulo BÂD ou seja os ângulos BÂP e DÂP são iguais, vamos chamar cada um desses ângulos de "a"
temos então que o Ângulo BCD = 2a

e o ângulo ABC= ADC

para quem não lembra, ângulos opostos num paralelogramo são iguais

e ângulos interno consecutivos de um mesmo lado somam 180º

então ABC +2a = 180
ABC = 180-2a

a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º então

BÂP+ABC+BPA = 180

substituindo

a+180-2a+BPA = 180
BPA = 180-180+a
BPA = a

ou seja, o ângulo BPA = a
então o triângulo ABP é isosceles, ou seja, tem dois lados iguais

então AB=BP

calculando o perimetro

7+7+7+3+7+3 = 34

Resposta: 34

Abraços

Sequência

Os números inteiros positivos são dispostos em “quadrados” da seguinte maneira:
1 2 3 10 11 12 19 20 21...
4 5 6 13 14 15 22 23 24...
7 8 9 16 17 18 25 26 27...

O número 500 se encontra em um desses “quadrados”. A “linha” e a “coluna” em que o número 500 se encontra são, respectivamente:

Vamos lá, percebam que os quadrados são formados da seguinte forma:


1           2           3

4          5          6

7          8          9


se dividirmos um número por 9 e der 0, quer dizer que ele está na posição do 9, se não pegamos o resto e o mesmo diz a posição do número para nós.

Como assim?


vamos lá

1           2           3               10            11          12

4          5          6                 13            14        15

7          8          9                 16            17         18

vamos dizer que queremos encontrar a posição do número 14

14 / 9 = 9*1, resto 5

isso quer dizer que o 14 está um quadrado a frente e na posição do resto 5

vejam

1           2           3               10(1)            11(2)          12(3)

4          5          6                 13(4)            14(5)        15(6)

7          8          9                 16(7)            17(8)         18(9)



se a pergunta fosse onde está o 14

seria: no segundo quadrado e na segunda linha.

vamos usar o mesmo raciocínio para o 500

500 / 9  = 55*9 +5
isso quer dizer que está no 55º quadrados a frente do primeiro, ou seja, no 56º quadrado

porém para acharmos a coluna, vamos considerar só 55 quadrados pois depois calcularemos a coluna com exatidão.

como cada quadrado tem 3 linhas:

55*3 = 165

se o resto é 5, quer dizer que está na segunda linha e coluna do quadrado ao qual pertence

como está no quadrado 56º somamos mais duas linhas
165+2 = 167

Resposta: coluna 167, Linha 2

Abraços

Reativando o Blog

Olá amigos, depois de dois anos parado estou reativando o blog, agora com um pouco mais de tempo para direcionar a ele espero que tenhamos novidades na resolução de questões e materiais para vocês, precisamos de suas sugestões e dúvidas, por favor enviem para omatematicoajuda@gmail.com.

Abraços