Operações com Potências

a) (-9)²

(-9)*(-9) = +81

b) (+4)^5 = 4*4*4*4= 256

c) (-1/2) + (-1/2)

como os denominadores são iguais soma os numeradores:

(-1-1)/2 = -2/2 = -1

d) 2³ x 2à 4 potência :2²

utilizamos a propriedade das potências
primeiro a multiplicação de potências de mesma base, somamos os expoentes:
2³*2^4 = 2^7

divisão de potências de mesma base, subtraimos os expoentes:

(2^7)/ (2²)^= 2^5

e) [(3/5)²]à 6 potência + [(3/5)³]à 4 potência

vamos lá:

multiplicamos na primeira fração a potência 6 que esta fora pela potência 2 que está dentro e na segunda fração a potência 4 pela potência 3:

(3/5)^12 + (3/5)^12
= 2*(3/5)^12

i) [(-0,4)³]²

(-4/10)^6
= 4096/1000000

Qualquer dúvida só postar

Bons estudos

Conjuntos

elementos de R:
como pertencem aos naturais e são menores ou iguais a 8:

R={0,1,2,3,4,5,6,7,8}

elementos de S:
como pertencem aos naturais e são maiores do que 5:

S={6,7,8,9,10,11,12....}


B) A= { x E Z / -4 < b=" {">

elementos de A:
como pertencem aos inteiros e -4 menor ou igual a x e x menor ou igual a +4:

A={-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4}

elementos de B:
como pertencem aos inteiros e -2 menor do q x e x menor ou igual a 6:

B={-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6}

Questão dos Operários[Regra de Três Composta]

Uma obra foi terminada em 20 dias, por 12 pedreiros que trabalhavam 6h por dia. Em quantos dias 8 pedreiros, igualmente eficientes, terminarão a mesma obra trabalhando 8 horas por dia?

Vamos lá, temos um exercício de regra de três composta, ou seja, não é uma regra de três simples.

Primeiramente colocamos os valores com suas respectivas legendas:

dias ----------------pedreiros---------horas por dia

20----------------------12-------------------6

x------------------------8--------------------8

ai a primeira coisa que fazemos é colocar a parte que tem x isolada, assim:

20/x=

ai vamos analisar a parte que tem o x com cada uma das informações

comparando número de dias com a quantidade de pedreiros, quanto mais pedreiros eu tiver menos dias eu preciso para concluir a obra, ou seja, quando eu aumento o número de pedreiros eu diminuo o número de dias, elas são grandezas inversamente proporcionais, sempre mantenho a parte que tem o x normal e inverto a outra quando são inversamente proporcionais:

20/x=8/12

agora vamos para a outra:

comparando número de dias com horas trabalhadas por dia, quanto mais horas por dia eles trabalharem menos dias precisaram para concluir um mesmo serviço, então quando eu aumento as horas por dia eu diminuo o número de dias, são grandezar inversamente proporcionais, vou mandar a parte que tem x e inverter a outra, sendo que essa estará multiplicando a minha última comparação:

20/x=(8/12)*(8/6)

a regra de três composta sempre será montada com a parte que tem x no primeiro membro e o segundo membro será o resto das informações sendo que elas estarão multiplicadas entre si de acordo com a proporcionalidade que foi analisada anteriormente:

vamos lá

20/x=(8/12)*(8/6)

simplificando:

20/x=(4/3)*(2/3)

20/x=8/9

multiplicando em cruz:

8x=180

x=22,5 dias

Resposta: 22,5 dias ou 22 dias e 12 horas

Qualquer dúvida postem

Bons estudos

Questão da Distância das cidades(Teorema de Pitâgoras)

Duas cidades, A e B, estão interligadas por uma
rodovia reta que mede 24 km. O lixo recolhido
dessas cidades é depositado em um aterro
sanitário distante, em linha reta, 13 km de ambas
as cidades. O acesso a esse aterro, a partir da
rodovia que liga as duas cidades, é feito por uma
estrada, também reta, que cruza essa rodovia
perpendicularmente.
Com base nessas informações, é correto afirmar
que para ir de uma dessas cidades até o aterro,
fazendo todo o percurso pela rodovia e pela
estrada de acesso, é necessário percorrer no
mínimo:
a) 17 km c) 15 km e) 13 km
b) 16 km d) 14 km

Vamos lá, desenhando fica mais fácil:

para descobrir qual o valor do percurso até o aterro à partir de qualquer uma das cidades temos que fazer 12+x

para encontrar o x usamos o teorema de pitâgoras (confira a demonstração do teorema neste link, http://www.matematicaparaconcursos.co.cc/2010/11/demonstracao-do-teorema-de-pitagoras.html )

então temos:

13²=12²+x²

169-144=x²

25=x²

x=5

ou seja, somamos 12 com 5 = 17

Resposta: 17 km (Letra A)

Raiz Cúbica

³√(x+1)=2

eleve ambos os termos ao cubo para retirar a raiz:

[³√(x+1)]³=2³

isole o x:

x+1=8

x=8-1

x=7

Resposta: 7

Qualquer dúvida postem

Bons estudos

Questão dos Municípios

Em uma campanha de arrecadação de alimentos, foram obtidas 24,6 toneladas de arroz. O total de arroz obtido será enviado para dois municípios em proporção direta às suas populações, que são 167 mil e 243 mil habitantes. Qual o município que obterá a menor quantidade de arroz?

Vamos lá!

Primeiramente iremos montar a primeira equação, bom, são dois municípios e 24,6 toneladas serão divididas entre eles então:

x + y = 24,6

Como serão divididas em partes diretamente proporcionais então montaremos uma proporção das partes com as populações

x/167 = y/243

Agora utilizaremos uma propriedade da razão e proporção que é assim

a/b = c/d = a+c/b+d

No nosso caso ficaria assim

x/167 = y/243 = x+y/410

Note que temos um sistema de equações

1ª equação x + y =24,6

2ª equação x/167 = x + y/410

3ª equação y/243 = x + y/410

4ª equação x/167 = y/243

Vamos utilizar a primeira e a segunda, mas já iremos substituir o x + y do segundo membro da segunda equação por 24,6, ficará assim

x/167 = 24,6/410

Multiplicando em cruz

410x = 4108,2

x = 10,02

Agora substituiremos o x na primeira equação

10,02 + y = 24,6

y = 14,58

Como x e y são as quantidades de toneladas que cada município irá receber, então o município que irá receber menos quantidade de alimentos é o que tem a população de 167 mil habitantes.

Abraços, qualquer dúvida postem.