Divisão proporcional

Concurso- Correios- Operador de Triagem e Transbordo- 2008- CORREIOS/RN CONSULPLAN- Nivel Médio

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22) João tem 9 anos, Pedro tem 6 anos e Júlia tem 2 anos. Eles receberam de seu pai R$850,00 que foram repartidos em quantias diretamente proporcionais as suas idades. Então, pode-se afirmar que:


A) Pedro recebeu a metade da quantia que Júlia recebeu.
B) João recebeu o dobro da quantia que Pedro recebeu.
C) Júlia recebeu um terço da quantia que Pedro recebeu.
D) João, Pedro e Júlia receberam, respectivamente, R$150,00 ; R$400,00 ; R$300,00.
E) N.R.A.


Vamos lá

precisamos dividir a quantia de R$850,00 em partes diretamente proporcionais a 9, 6 e 2 que são as idades das crianças, veja, diretamente proporcional significa, neste caso, quando a idade aumenta o valor aumenta, quando a idade diminui o valor diminui.

para resolver problemas assim utilizamos uma das propriedades das razões e proporções, darei um exemplo mais simples antes:

se temos:



então:



porque 12+3 = 15 e 2+8 = 10
15/10 = 1,5

e vejam, 12/8 = 1,5

poderiamos também dizer que:



pois 3/2 = 1,5

existe uma demonstração para tal propriedade porém não vou postá-la aqui pois não é relevante para o exercícios, caso queiram ela peçam que a colocarei num post separado
agora vamos aplicar essa propriedade no nosso exercício

João = x(o valor que joão vai receber chamaremos de x)
Pedro = y(o valor que pedro vai receber chamaremos de y)
Julia = z(o valor que júlia vai receber chamaremos de z)

como tais valores tem de ser proporcionais, temos as seguintes frações:

x/9 (x está para 9 , pois é a idade de joão)

y/6 (y está para 6, pois é a idade de pedro)

e

z/2 (z está para 2, pois é a idade de julia

os valores são proporcionais ou seja, podemos igualar todas essas frações:


sabemos também que x+y+z=850

utilizamos a nossa propriedade:

igualamos primeiro a fração que tem o x pois é ele que acharemos primeiro:

como x+y+z = 850

(850/17) = (x/9)

850/17 é igual a 50

então

50=x/9

x=450

para achar y:

50=y/6

y=300

para achar z:

50=z/2

z=100

ou seja, João recebeu R$450,00, Pedro recebeu R$300,00 e Júlia recebeu R$100,00

verificando a respostas a correta é a letra C:

C) Júlia recebeu um terço da quantia que Pedro recebeu.

Pessoal divisão proporcional é um assunto não muito simples, o recomendável é fazer MUITOS exercícios para ficar bom

Qualquer dúvida postem

Abraços.