Geometria Paralelogramo 2

Vamos lá, assim como no último post, recomendo que vá desenhando para melhor visualização.

temos o paralelogramo ABCD, temos que AD =20
então CB = 20 também, temos que BQ = 12 e BP = BQ então BQ = 12

Como:

CB = CQ+QB
20 = CQ+12
CQ = 8

veja que se BP = BQ, o triângulo QBP tem dois lados iguais, portanto é isosceles e possui os ângulos PQB e QPB iguais
vamos chama-los de "a".
então PQB = a
temos q o ângulo oposto pelo vértice dele também vale  a , então:
CQD = a

temos também que CDP e BPD são iguais pois estão em retas paralelas.

veja que CD // AP pois é um paralelogramo.

então CDQ = a
temos outro triângulo isosceles o triângulo CDQ.

como CQ = 8 então CD = 8 também.

fazendo as contas:

20+20+8+8 = 56

Resposta: 56

Abraços

Geometria - Paralelogramo 1

Vamos lá, para essa questão, recomendo que você vá desenhando para melhor visualização:

temos que AP é Bissetriz do Ângulo BÂD ou seja os ângulos BÂP e DÂP são iguais, vamos chamar cada um desses ângulos de "a"
temos então que o Ângulo BCD = 2a

e o ângulo ABC= ADC

para quem não lembra, ângulos opostos num paralelogramo são iguais

e ângulos interno consecutivos de um mesmo lado somam 180º

então ABC +2a = 180
ABC = 180-2a

a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º então

BÂP+ABC+BPA = 180

substituindo

a+180-2a+BPA = 180
BPA = 180-180+a
BPA = a

ou seja, o ângulo BPA = a
então o triângulo ABP é isosceles, ou seja, tem dois lados iguais

então AB=BP

calculando o perimetro

7+7+7+3+7+3 = 34

Resposta: 34

Abraços

Sequência

Os números inteiros positivos são dispostos em “quadrados” da seguinte maneira:
1 2 3 10 11 12 19 20 21...
4 5 6 13 14 15 22 23 24...
7 8 9 16 17 18 25 26 27...

O número 500 se encontra em um desses “quadrados”. A “linha” e a “coluna” em que o número 500 se encontra são, respectivamente:

Vamos lá, percebam que os quadrados são formados da seguinte forma:


1           2           3

4          5          6

7          8          9


se dividirmos um número por 9 e der 0, quer dizer que ele está na posição do 9, se não pegamos o resto e o mesmo diz a posição do número para nós.

Como assim?


vamos lá

1           2           3               10            11          12

4          5          6                 13            14        15

7          8          9                 16            17         18

vamos dizer que queremos encontrar a posição do número 14

14 / 9 = 9*1, resto 5

isso quer dizer que o 14 está um quadrado a frente e na posição do resto 5

vejam

1           2           3               10(1)            11(2)          12(3)

4          5          6                 13(4)            14(5)        15(6)

7          8          9                 16(7)            17(8)         18(9)



se a pergunta fosse onde está o 14

seria: no segundo quadrado e na segunda linha.

vamos usar o mesmo raciocínio para o 500

500 / 9  = 55*9 +5
isso quer dizer que está no 55º quadrados a frente do primeiro, ou seja, no 56º quadrado

porém para acharmos a coluna, vamos considerar só 55 quadrados pois depois calcularemos a coluna com exatidão.

como cada quadrado tem 3 linhas:

55*3 = 165

se o resto é 5, quer dizer que está na segunda linha e coluna do quadrado ao qual pertence

como está no quadrado 56º somamos mais duas linhas
165+2 = 167

Resposta: coluna 167, Linha 2

Abraços

Reativando o Blog

Olá amigos, depois de dois anos parado estou reativando o blog, agora com um pouco mais de tempo para direcionar a ele espero que tenhamos novidades na resolução de questões e materiais para vocês, precisamos de suas sugestões e dúvidas, por favor enviem para omatematicoajuda@gmail.com.

Abraços

Divisão proporcional

Concurso- Correios- Operador de Triagem e Transbordo- 2008- CORREIOS/RN CONSULPLAN- Nivel Médio

********

22) João tem 9 anos, Pedro tem 6 anos e Júlia tem 2 anos. Eles receberam de seu pai R$850,00 que foram repartidos em quantias diretamente proporcionais as suas idades. Então, pode-se afirmar que:


A) Pedro recebeu a metade da quantia que Júlia recebeu.
B) João recebeu o dobro da quantia que Pedro recebeu.
C) Júlia recebeu um terço da quantia que Pedro recebeu.
D) João, Pedro e Júlia receberam, respectivamente, R$150,00 ; R$400,00 ; R$300,00.
E) N.R.A.


Vamos lá

precisamos dividir a quantia de R$850,00 em partes diretamente proporcionais a 9, 6 e 2 que são as idades das crianças, veja, diretamente proporcional significa, neste caso, quando a idade aumenta o valor aumenta, quando a idade diminui o valor diminui.

para resolver problemas assim utilizamos uma das propriedades das razões e proporções, darei um exemplo mais simples antes:

se temos:



então:



porque 12+3 = 15 e 2+8 = 10
15/10 = 1,5

e vejam, 12/8 = 1,5

poderiamos também dizer que:



pois 3/2 = 1,5

existe uma demonstração para tal propriedade porém não vou postá-la aqui pois não é relevante para o exercícios, caso queiram ela peçam que a colocarei num post separado
agora vamos aplicar essa propriedade no nosso exercício

João = x(o valor que joão vai receber chamaremos de x)
Pedro = y(o valor que pedro vai receber chamaremos de y)
Julia = z(o valor que júlia vai receber chamaremos de z)

como tais valores tem de ser proporcionais, temos as seguintes frações:

x/9 (x está para 9 , pois é a idade de joão)

y/6 (y está para 6, pois é a idade de pedro)

e

z/2 (z está para 2, pois é a idade de julia

os valores são proporcionais ou seja, podemos igualar todas essas frações:


sabemos também que x+y+z=850

utilizamos a nossa propriedade:

igualamos primeiro a fração que tem o x pois é ele que acharemos primeiro:

como x+y+z = 850

(850/17) = (x/9)

850/17 é igual a 50

então

50=x/9

x=450

para achar y:

50=y/6

y=300

para achar z:

50=z/2

z=100

ou seja, João recebeu R$450,00, Pedro recebeu R$300,00 e Júlia recebeu R$100,00

verificando a respostas a correta é a letra C:

C) Júlia recebeu um terço da quantia que Pedro recebeu.

Pessoal divisão proporcional é um assunto não muito simples, o recomendável é fazer MUITOS exercícios para ficar bom

Qualquer dúvida postem

Abraços.

Informe

Olá pessoal
depois de muito tempo venho reativar o blog e a comunidade do orkut, infelizmente tudo ficou parado devido a problemas pessoais. Percebi que existiam varios comentários e perguntas nos posts, porém como são antigos seria irrelevante eu respondê-los agora, por favor caso alguem ainda tenha dúvidas sobre os exercícios que já foram resolvidos faça um novo post, ou para quem tem novas questões que apresentam dúvidas, poste na comunidade do orkut.
Peço desculpas desde já.
Obrigado
Abraços

Operações com Potências

a) (-9)²

(-9)*(-9) = +81

b) (+4)^5 = 4*4*4*4= 256

c) (-1/2) + (-1/2)

como os denominadores são iguais soma os numeradores:

(-1-1)/2 = -2/2 = -1

d) 2³ x 2à 4 potência :2²

utilizamos a propriedade das potências
primeiro a multiplicação de potências de mesma base, somamos os expoentes:
2³*2^4 = 2^7

divisão de potências de mesma base, subtraimos os expoentes:

(2^7)/ (2²)^= 2^5

e) [(3/5)²]à 6 potência + [(3/5)³]à 4 potência

vamos lá:

multiplicamos na primeira fração a potência 6 que esta fora pela potência 2 que está dentro e na segunda fração a potência 4 pela potência 3:

(3/5)^12 + (3/5)^12
= 2*(3/5)^12

i) [(-0,4)³]²

(-4/10)^6
= 4096/1000000

Qualquer dúvida só postar

Bons estudos

Conjuntos

elementos de R:
como pertencem aos naturais e são menores ou iguais a 8:

R={0,1,2,3,4,5,6,7,8}

elementos de S:
como pertencem aos naturais e são maiores do que 5:

S={6,7,8,9,10,11,12....}


B) A= { x E Z / -4 < b=" {">

elementos de A:
como pertencem aos inteiros e -4 menor ou igual a x e x menor ou igual a +4:

A={-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4}

elementos de B:
como pertencem aos inteiros e -2 menor do q x e x menor ou igual a 6:

B={-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6}

Questão dos Operários[Regra de Três Composta]

Uma obra foi terminada em 20 dias, por 12 pedreiros que trabalhavam 6h por dia. Em quantos dias 8 pedreiros, igualmente eficientes, terminarão a mesma obra trabalhando 8 horas por dia?

Vamos lá, temos um exercício de regra de três composta, ou seja, não é uma regra de três simples.

Primeiramente colocamos os valores com suas respectivas legendas:

dias ----------------pedreiros---------horas por dia

20----------------------12-------------------6

x------------------------8--------------------8

ai a primeira coisa que fazemos é colocar a parte que tem x isolada, assim:

20/x=

ai vamos analisar a parte que tem o x com cada uma das informações

comparando número de dias com a quantidade de pedreiros, quanto mais pedreiros eu tiver menos dias eu preciso para concluir a obra, ou seja, quando eu aumento o número de pedreiros eu diminuo o número de dias, elas são grandezas inversamente proporcionais, sempre mantenho a parte que tem o x normal e inverto a outra quando são inversamente proporcionais:

20/x=8/12

agora vamos para a outra:

comparando número de dias com horas trabalhadas por dia, quanto mais horas por dia eles trabalharem menos dias precisaram para concluir um mesmo serviço, então quando eu aumento as horas por dia eu diminuo o número de dias, são grandezar inversamente proporcionais, vou mandar a parte que tem x e inverter a outra, sendo que essa estará multiplicando a minha última comparação:

20/x=(8/12)*(8/6)

a regra de três composta sempre será montada com a parte que tem x no primeiro membro e o segundo membro será o resto das informações sendo que elas estarão multiplicadas entre si de acordo com a proporcionalidade que foi analisada anteriormente:

vamos lá

20/x=(8/12)*(8/6)

simplificando:

20/x=(4/3)*(2/3)

20/x=8/9

multiplicando em cruz:

8x=180

x=22,5 dias

Resposta: 22,5 dias ou 22 dias e 12 horas

Qualquer dúvida postem

Bons estudos

Questão da Distância das cidades(Teorema de Pitâgoras)

Duas cidades, A e B, estão interligadas por uma
rodovia reta que mede 24 km. O lixo recolhido
dessas cidades é depositado em um aterro
sanitário distante, em linha reta, 13 km de ambas
as cidades. O acesso a esse aterro, a partir da
rodovia que liga as duas cidades, é feito por uma
estrada, também reta, que cruza essa rodovia
perpendicularmente.
Com base nessas informações, é correto afirmar
que para ir de uma dessas cidades até o aterro,
fazendo todo o percurso pela rodovia e pela
estrada de acesso, é necessário percorrer no
mínimo:
a) 17 km c) 15 km e) 13 km
b) 16 km d) 14 km

Vamos lá, desenhando fica mais fácil:

para descobrir qual o valor do percurso até o aterro à partir de qualquer uma das cidades temos que fazer 12+x

para encontrar o x usamos o teorema de pitâgoras (confira a demonstração do teorema neste link, http://www.matematicaparaconcursos.co.cc/2010/11/demonstracao-do-teorema-de-pitagoras.html )

então temos:

13²=12²+x²

169-144=x²

25=x²

x=5

ou seja, somamos 12 com 5 = 17

Resposta: 17 km (Letra A)

Raiz Cúbica

³√(x+1)=2

eleve ambos os termos ao cubo para retirar a raiz:

[³√(x+1)]³=2³

isole o x:

x+1=8

x=8-1

x=7

Resposta: 7

Qualquer dúvida postem

Bons estudos

Questão dos Municípios

Em uma campanha de arrecadação de alimentos, foram obtidas 24,6 toneladas de arroz. O total de arroz obtido será enviado para dois municípios em proporção direta às suas populações, que são 167 mil e 243 mil habitantes. Qual o município que obterá a menor quantidade de arroz?

Vamos lá!

Primeiramente iremos montar a primeira equação, bom, são dois municípios e 24,6 toneladas serão divididas entre eles então:

x + y = 24,6

Como serão divididas em partes diretamente proporcionais então montaremos uma proporção das partes com as populações

x/167 = y/243

Agora utilizaremos uma propriedade da razão e proporção que é assim

a/b = c/d = a+c/b+d

No nosso caso ficaria assim

x/167 = y/243 = x+y/410

Note que temos um sistema de equações

1ª equação x + y =24,6

2ª equação x/167 = x + y/410

3ª equação y/243 = x + y/410

4ª equação x/167 = y/243

Vamos utilizar a primeira e a segunda, mas já iremos substituir o x + y do segundo membro da segunda equação por 24,6, ficará assim

x/167 = 24,6/410

Multiplicando em cruz

410x = 4108,2

x = 10,02

Agora substituiremos o x na primeira equação

10,02 + y = 24,6

y = 14,58

Como x e y são as quantidades de toneladas que cada município irá receber, então o município que irá receber menos quantidade de alimentos é o que tem a população de 167 mil habitantes.

Abraços, qualquer dúvida postem.

Demonstração do Teorema de Pitágoras

Olá meus amados, hoje demonstraremos o tal conhecido Teorema de Pitágoras, é uma linda demonstração, Vamos lá:

Pitágoras, como era um geômetra, partiu de um desenho geométrico para provar seu Teorema:

Ele colocou um quadrado dentro de outro quadrado como no desenho acima.

Depois percebeu que a área do quadrado maior era igual a área do quadrado menor mais a área dos quatro triângulos, e ainda percebeu que todos os triângulos formados eram retângulos, porque possuíam um ângulo reto ( 90 graus ).

Logo após começou a calcular as áreas das figuras envolvidas.

Para calcularmos a área do quadrado multiplicamos os dois lados então fica lado ao quadrado (l²).

Para calcularmos a área do triângulo multiplicamos a base pela altura e depois dividimos por 2 (b.h/2).

O lado do quadrado maior é a + b então sua área é (a + b).(a +b).

O lado do quadrado menor é c então sua área é c².

Como todos os triângulos são iguais, vamos calcular a área de um deles e depois multiplicaremos por 4 e teremos a área de todos.

A base do triângulo é a e a altura é b, então a sua área é a.b/2.

Multiplicando por 4 temos 4 a.b/2, simplificando 2 a.b.

Depois de calcular as áreas de todas as figuras envolvidas, ele montou uma equação:

(a + b).(a + b) = c² + 2ab

Agora percebam, no primeiro membro nós temos um trinômio quadrado perfeito:
ou seja, (a + b).(a + b) = (a +b)² = a² + 2ab + b²
ou seja, se você resolver (a + b).(a + b) resulltará a² + 2ab + b².

Então nossa equação ficou assim:

a² + 2ab + b² = c² + 2ab

Notem que temos 2ab no primeiro membro e no segundo membro também então podemos cancelar, pois 2ab - 2ab = 0

a² + 2ab - 2ab+ b² = c²

a² + b² = c²

Os lados a e b são os catetos do triângulo retângulo pois formam um ângulo reto (90 graus).

O lado c é a hipotenusa do triângulo retângulo pois é o lado oposto ao ângulo reto (90 graus).

Como a² + b² = c² , então a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

e foi assim que Pitágoras demonstrou seu Teorema.

Qualquer Dúvida Postem

Bons estudos

Soma dos Termos da P.G

Questão 1 - É dada a P.G (1,1/2, 1/4, ...).
A) verificar que a soma dos seis primeiros termos é inferior a 2.

B) a soma dos seus 11 primeiros termos supera 2?

Vamos lá,

nossa PG é 1,1/2,1/4...
ou seja, nossa razão é 1/2

pois 1*1/2 = 1/2

q=1/2

vamos verificar se a soma dos 6 primeiros termos é inferior a 2:

fórmula da soma da PG:

Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

substituindo:

S6=(1-1*(1/2)^6)/(1-1/2)

S6=(1-1*1/64)/(1/2)
S6=(1-1/64)/(1/2)
S6=(63/64)*(2/1)
S6=126/64
S6=1,96875

confirmamos então que a soma dos 6 primeiros termos é menor do que 2, essa é a resposta da Letra A

agora vamos verificar se a soma dos 11 primeiros termos supera 2:

S11=(a1-a1*q^n)/(1-q)

S11=(1-1*(1/2)^11)/(1-1/2)

S11=(1-1/2048)/(1/2)

S11=(2047/2048)*(2/1)
S11= 4094/2048

S11=1,9990

ou seja, a soma dos 11 primeiros termos não supera 2

Essa é a resposta da Letra B

Qualquer Dúvida Postem

Bons estudos

Lucro da Empresa(Função do 2º Grau)

O lucro mensal L de uma empresa, em reais, obtido com a venda de uma unidade de certo
produto é dado pela função L(x) = x – 5, sendo x o preço de venda do produto e R$ 5,00 o preço
de custo. A quantidade Q vendida mensalmente depende do preço x do produto e é dada por
Q(x) = 120 – x.
Para a empresa obter o lucro máximo no mês, em reais, o preço de venda do produto é um
número do intervalo de
A) 33 à 50.
B) 51 à 65.
C) 66 à 72.
D) 73 à 80.

Vamos lá, o lucro total é dado pelo produto das frações pois cada unidade de um lucro L(x) e eles vendem Q(x) unidades, então:

Lucro total= L(x)*Q(x) = (x-5)(120-x) = 120x-x²-600+5x = -x²+125x-600

essa é uma função do segundo grau e como o coeficiente do x² é negativo ela admite um valor máximo e como queremos saber o preço de venda de x que admite um lucro máximo calculamos o x do vértice:

xv=-b/2a

xv=-125/2(-1)

xv=62,5

Resposta: R$62,5(Letra B)

Questão da Medalha(Volume do Cilindro)

As medalhas, com 70 milímetros de diâmetro e 6 milímetros de espessura, incluirão em seu
desenho os cinco anéis olímpicos, o logotipo e o emblema dos jogos de Pequim 2008, e terão
nas fitas que as prendem um desenho de nuvens e dragões (...)
Último Segundo
Sabendo-se que a medalha olímpica é feita de metais, entre eles o cobre chileno, de base circular e com
as dimensões citadas no texto acima, o volume de metais de cada medalha CORRESPONDE a
A) 6,89 π cm3.
B) 7,00 π cm3.
C) 7,35 π cm3.
D) 8,02 π cm3.

Vamos lá, temos então a nossa medalha que seria um cilindro, com as seguintes dimensões:

70 mm de diâmetro

6mm de espessura

desenhe para visualizar melhor:

temos que calcular o volume dessa medalha:

como ela é um cilindro usamos a fórmula do volume do cilindro que é:

Vc=Ab*h (volume do cilindro = área da base vezes a altura)

a base é um círculo e para calcular a área do círculo usamos a seguitne fórmula:

Ac=∏r² (pi vezes raio ao quadrado)

perceba que todas as respostas estão em cm³ então transformaremos primeiro nossas medidas para centímetros

70mm = 7 cm

e

6mm = 0,6 cm

se tiver dúvidas em como fazer isso monte a tábua de unidades:


km hm dam m dm cm mm

coloque seu número com a vírgula na unidade adequada, no caso o milímetro:

perceba que 70 = 70,0

km hm dam m dm cm mm
7 0,

troque a vírgula para a unidade que você deseja:

km hm dam m dm cm mm
7, 0

ou seja, 70mm = 7 cm

proceda da mesma forma para a espessura.

voltando para a fórmula:

Ac=∏r²

como temos o diâmetro para acharmos o raio dividimos ele por 2

lembre-se:
raio é igual a metade do diâmetro

então:

7/2 = 3,5 cm

aplicando na fórmula:

Ac=∏r²
Ac=∏(3,5)²
Ac=12,25∏cm²

aplicando na nossa fórmula do volume:

V=Ab*h

V=12,25∏cm²*0,6cm
V=7,35∏cm³

Resposta: 7,35∏cm³ (Letra C)

Demonstração da Fórmula de Báskara

Olá meus amados, hoje demonstraremos a tal conhecida fórmula de báskara, é uma linda demonstração, Vamos lá:

pegamos a função de segundo grau

ax²+bx+c=0

multiplicamos 4a pelos dois membros:

4a(ax²+bx+c)=4a*0

4a²x²+4abx+4ac=0

passamos o 4ac para o segundo membro:

4a²x²+4abx=-4ac

somamos b² aos dois termos:

4a²x²+4abx+b²=b²-4ac

agora percebam, no primeiro membro nós temos um trinômio quadrado perfeito:

ou seja, 4a²x²+4abx+b² = (2ax+b)² = (2ax+b)(2ax+b)

ou seja, se você resolver (2ax+b)(2ax+b) voltará para o 4a²x²+4abx+b²

então:

(2ax+b)²=b²-4ac

passando o expoente 2 para o segundo membro como raiz:

2ax+b=±√(b²-4ac)

2ax=-b±√(b²-4ac)

x=-b±√(b²-4ac)/(2a)

e foi assim que báskara isolou o x na equação de 2º Grau

Qualquer Dúvida Postem

Bons estudos

Teoria(operações com frações)

Vamos lá, hoje colocarei para vocês uma pequena teoria sobre frações:

2/5 (2 dividido por 5 é uma fração)

x/y (x dividido por y é uma fração)

numa fração temos um numerador(fica emcima) e um denominador(fica embaixo).

Vamos a algumas operações com frações;

Soma de frações:

para somar frações precisamos de apenas uma coisa, que os denominadores(aqueles que ficam embaixo) de nossas frações sejam iguais, ai somente somaremos os numeradores(aqueles que ficam emcima), por exemplo:

(2/3)+(5/3) = 7/3

porém, na maioria dos exercícios você terá uma soma de frações em que o denominador é diferente

por exemplo:

(2/3)+(5/2)

e agora josé?

bom, temos um modo prático de resolver isso, tiramos o mmc dos dois números, ai usamos a velha regra da tia da escola "divide pelo debaixo e multiplica pelo decima", vejam;

MMC de 3 e 2:

ou seja, o mmc de 2 e 3 é 6
colocamos ele como denominador de nossas frações iniciais, então dividimos ele pelo "debaixo" e multiplicamos pelo "decima" da seguinte forma:

[(2*2)+(3*5)]/6

ou seja, 6 dividido por 3 é igual a 2, o resultado multiplica-se por 2.
6 dividido por 2 é igual a 3, o resultado multiplica-se por 5.

porém, acho interessante vocês entenderem porque isso acontece.

vejam, peguemos a primeira fração

2/3 (2 dividido por 3)

se nós multiplicamos isso por 1, muda alguma coisa?
Não, não muda
2/3*1 = 2/3

e se a segunda fração:

5/2*1 = 5/2
não muda nada

e nós multiplicaremos por 1, só que será um "1" diferente, na primeira fração multiplicaremos por 2/2(2 dividido por 2) que é 1 escrito de uma forma diferente, e na segunda multiplicaremos por 3/3 que também vale 1
porquê multiplicar exatamente por essas frações?
porque veja, o denominador da primeira é 3, multiplicando por 2 ficará 6
o denominador da segunda é 2, multiplicando por 3 ficará 6
nós multiplicamos emcima pelo mesmo número que está embaixo para não alterar o valor da fração, ou seja, estamos multiplicando por 1.

Ai você dirá "mas 2/3 multiplicado por 2/2 é igual a 4/6 que é diferente de 2/3"
não, é exatamente a mesma coisa
estamos trabalhando com frações proporcionais, perceba que se dividir 2/3 encontrará o mesmo resultado de dividir 4/6.
então temos:
(4/6)+(15/6) = 19/6


é assim que se soma frações.

na subtração de frações usa-se o mesmo método decima só que o sinal é de menos.

Multiplicação de frações:

quando multiplicamos duas frações basta multiplicar o decima pelo decima e o debaixo pelo debaixo
exemplo:

(2/3)*(5/2) = 10/6

Sem mistério....

Divisão de frações:

aqui tem um esquema especial, vejam, como a divisão é o inverso da multiplicação, quando tivermos uma divisão de frações escreveremos novamente a primeira e faremos ela multiplicada pelo inverso da segunda, assim:

(2/3) / (5/2)

e procedemos normalmente a multiplicação

(2/3)*(2/5) = 4/15

Por enquanto é isso, Qualquer dúvida Postem e caso estejam buscando uma teoria em especial podem deixar como comentário ou colocar no tópico de teorias da comunidade no orkut.
Bons estudos.

Diferença dos 2/3 e 3/8

calcular o número cuja diferença entre seus 2/3 e seus 3/8 é 28

Vamos lá, chamaremos nosso número de x
sabemos que a diferença entre seus 2/3 e seus 3/8 é 28, então:

(2/3)*x - (3/8)*x = 28
tirando o mínimo de 3 e 8 obtemos 24, ai dividindo pelo debaixo e multiplicando pelo decima:

(16x-9x)/24=28

7x=28*24
x=4*24
x=96

Resposta: 96

Qualquer dúvida Postem
Bons estudos

Regra de Três Composta

O dono de uma fabrica de sucos tem 15 funcionarios que trabalham 8 horas por dia e produzem 120 embalagens de suco .P/ aumentar a produção em 360 embalagens de suco por dia, a fabrica passou a funcionar 9hrs pro dia e contratou mais funcionarios.
Quantos funcionarios foram contratados?

Vamos lá, essa é uma questão de regra de três composta.

montando temos:

func. ------------h/p dia-----------embalagens
15----------------8--------------------120
x------------------9--------------------360



traduzindo, 15 funcionários trabalhando 8 horas por dia produzem 120 embalagens
x funcionários trabalhando 9 horas por dia produzem 360 embalagens.

agora temos que verificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais:

tomamos como base sempre o que tiver o x
então, relacionando o número de funcionários com as horas trabalhadas por dia, se eu tiver mais funcionários eles terão que trabalhar mais ou menos horas por dia para produzir uma determinada quantidade de embalagens? ora, se eu tenho mais funcionários eles tem que trabalhar menos horas, ou seja, quando eu aumento o número de funcionários eu diminuo o número de horas trabalhadas, elas são inversamente proporcionais.

então mantemos a parte que tem o x e invertemos a parte das horas, assim:

15----------------9---------------- 120
x------------------8----------------360


agora relacionando o número de funcionários com o número de embalagens, se tivermos mais funcionários iremos fazer mais ou menos embalagens? se temos mais funcionários faremos mais embalagens, ou seja, quando eu aumento o número de funcionários eu aumento o número de embalagens, elas são diretamente proporcionais então eu as mantenho:


15-----------------9--------------------120
x-------------------8-------------------360


agora montamos a proporção, colocamos a parte que tem o x no primeiro membro e igualamos as outras razões sendo que estão estaram sendo multiplicadas, observe:

(15/x) = (9/8)*(120/360)

simplifique por 120:

(15/x)=(9/8)*(1/3)

simplifique por 3:

(15/x )= (3/8)

multiplique em cruz
3x=120
x=40 funcionários

como a pergunta é quantos funcionários foram contratados e já haviam 15 funcionários
fazemos:
40-15= 25

Resposta: Foram Contratados 25 funcionários