Questão do Restaurante(Sistema de Equações)

Em um restaurante no centro da capital, foi observado o consumo das pessoas de duas mesas;
tal consumo se fez da seguinte forma:

Com base nos dados observados acima, pode-se afirmar corretamente que uma pessoa,
ao consumir um sanduíche e uma sobremesa, pagará um total de
A) R$ 15,30.
B) R$ 18,40.
C) R$ 10,20.
D) R$ 13,40

Vamos lá

chamaremos o valor de um sanduíche de x e o valor de uma sobremesa de y

temos que:

2x+3y=23,4

6x+4y=55,2

isole o x na primeira equação:

2x=23,4-3y

x=(23,4-3y)/2

substitua na segunda equação:

[6*(23,4-3y)/2]-4y=55,2

3*(23,4-3y)-4y=55,2

70,2-9y+4y=55,2

-5y=55,2-70,2

-5y=-15

5y=15

y=3

substitua o y em qualquer uma das duas equações:

pegaremos a primeira;

2x+3y=23,4

2x+3*3=23,4

2x=23,4-9

x=14,4/2

x=7,2

ou seja, o preço de um sanduíche é R$ 7,20 e o preço de uma sobremesa é R$3,00

como ele quer o valor de um sanduíche mais uma sobremesa temos:

7,2+3 = R$10,20

Resposta: R$10,20 (Letra C)

Qualquer Dúvida Postem

Bons estudos

Média Ponderada

em uma pequena empresa de tecnologia avançada os salarios dos seus trabalhadores estão indicados conforme o grafico abaixo a média salarial desta empresa, é :

nº de empregados ---------salário

12 --------------------------800
5 --------------------------1200
3 --------------------------2000

vamos lá, como temos o salário dos empregados e seu peso que é o número de empregados fazemos uma média ponderada pois existem pesos, multiplicando o salário pelo respectivo número de empregados então dividimos pelo total de empregados.

média ponderada = (800*12+1200*5+2000*3)/(12+5+3)

média ponderada = (9600+6000+6000)/20

média ponderada = R$ 1080,00

Resposta: R$ 1080,00

Qualquer dúvida Postem
Bons estudos

Paralelepípedo

A diagonal da base de um paralelepipedo reto-retangulo mede 6 cm e forma um angulo de 30º com o lado maior da base. Calcule a altura do paralelepipedo, se o seu volume é 54 cm³
a) 6√3 cm
b) 4√3 cm
c) 3√3 cm
d)2√3 cm
e) √3 cm

Vamos lá

Imagine primeiro o retângulo que forma a base desse paralelepípedo

O ideal é desenhar para enxergar melhor

o exercício nos diz q a diagonal da base desse paralelepípedo mede 6 e forma um ângulo de 30º com o lado de base maior como podem observar na figura

o objetivo é encontrar o valor de x na figura

pois ele é a altura do nosso paralelepípedo

e sabemos que x*y*z=54cm³

usaremos seno e cosseno

seno30º=y/6

½=y/6

y=3

cosseno 30º = z/6

√3/2=z/6

z=(6√3)/2

z=3√3

e temos que:

x*y*z=54cm³

então:

x*3*3√3=54cm³

x*9√3=54

x=54/(9√3)

x=6/(√3)

racionalizando

x=2√3

Resposta: 2√3 (Letra D)

Binômio

Vamos lá, temos o seguinte binômio:

(3bx^2+2a^3)^2

existem duas formas de resolvê-lo

ou você usa aquela decoreba: "o quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo"

ou você simplesmente usa a propriedade distributiva da seguinte forma:

(3bx^2+2a^3)(3bx^2+2a^3)

3bx^2 vezes 3bx^2 = (3)*(3)*(b)*(b)*(x^2)*(x^2), tente pensar dessa forma que fica mais fácil

3 vezes 3 = 9

b vezes b = b^2, pois na multiplicação de potência de mesma base soman-se os expoentes lembram?

x^2 vezes x^2 = x^4 pelo mesmo fato descrito acima.

9b^2x^4

esse é nosso primeiro termo

continuamos multiplicando

(3bx^2)*(2a^3) = 3*2*b*a^3*x^2 = 6a^3*b*x^2

esse é nosso segundo termo

(2a^3)(3bx^2)= pessoal, é a mesma coisa descrita acima, pois a ordem dos fatores não altera o produto: 6a^3*b*x^2

esse é nosso terceiro termo, mas percebam que suas letras são exatamente as mesmas do segundo termo e seus expoentes são iguais, nesse caso podemos somar os números que elas trazem a frente

6a^3*b*x^2 + 6a^3*b*x^2 = 12a^3*b*x^2

esse é nosso novo segundo termo

agora temos:

(2a^3)(2a^3) = (2)*(2)*(a^3)*(a^3) = 4a^6

escrevendo nosso binômio desenvolvido

9b^2x^4+12a^3bx^2+4a^6

pessoal, claro que não é necessário todo esse procedimento para resolver o exercício, só tentei deixar da forma mais explicada possível.

Qualquer Dúvida Postem

Bons estudos

Álgebra

Vamos lá, num primeiro momento vamos deixar essas equações mais "planas".

(x/b)+(y/2a)=a/b

aqui precisamos tirar o mmc de b, 2a e b

para tirar o mmc de letrar é muito fácio, simplesmente pegamos todas elas elevadas ao maior expoente que aparece

no caso o mmc será 2ab

agora colocamos 2ab dividindo toda a nossa equação e como a tia dizia na escola "dividimos pelo debaixo e multiplicamos pelo decima"

dessa forma:

(2ax+by)/(2ab)= (2a^2)/(2ab)

o que fizemos:

2ab dividido por b = 2a, 2a multiplicado por x = 2ax

2ab dividido por 2a = b, b multiplicado por y = by

2ab dividido por b = 2a, 2a multiplicado por a = 2a^2

como temos 2ab dos dois lados da equação podemos cortar, ficando:

2ax+by= 2a^2

agora a segunda equação:

(x/a)+(y/2a)=1

o mmc de a, 2a e 1 é 2a

dividimos então toda a equação por 2a e usamos a regra da tia da escola "divide pelo debaixo e multiplica pelo decima", da seguinte forma:

(2x+y)/(2a)=(2a)/(2a)

o que fizemos:

2a dividido por a = 2, multiplicado por x = 2x

2a dividido por 2a=1, multiplicado por y = y

2a dividido por 1 = 2a, multiplicado por 1 = 2a

como temos 2a dividindo os dois lados da equação podemos cancelá-lo, da seguinte forma:

2x+y=2a

(2x+y)/2=a

temos entao duas equações:

(I) 2ax+by= 2a^2

(II) (2x+y)/2=a

pegamos a primeira equação:

2ax+by= 2a^2

2ax+by=2a*a

como 2a vale 2x+y

2ax+by=(2x+y)*a

2ax+by=2ax+ya

2ax-2ax-ay+by=0

+ay-by=0

y(a-b)=0

y=0

a-b=0

guardaremos essa informação por enquanto:

pegamos a segunda equação

2ax+by=2a^2

como y vale 0

2ax=2a^2

2ax=2a*a

x=a

como sabemos que y vale zero e x=a

então x+0=a

x+y=a

Qualquer Dúvida Postem

Bons estudos

MMC e MDC

Vamos lá, nessa questão temos que ter o conceito de mmc e mdc bem definido:

MMC de dois ou mais números quando fatorados é o produto dos fatores comuns e não comuns a eles, cada um elevado ao maior expoente.

MDC de dois ou mais números quando fatorados é o produto dos fatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente.

O exercício nos da que:

A=(2^4)*(3^3)*(5^2)*(7)

B= (2)*(3^2)*(5^3)*(7^4)

MMC = (2^4)*(3^3)*(5^3)*(7^4)

MDC = (2)*(3^2)*(5^2)*(7)

Q= (MMC/MDC)

Q=[(2^4)*(3^3)*(5^3)*(7^4)]/[(2)*(3^2)*(5^2)*(7)]

usando as propriedades das potências:

Q = (2^3)*(3)*(5)*(7^3)

para encontrar o número de divisores de um número nós temos que fatorá-lo, pegar os expoentes, somar 1 a cada um deles e depois multiplicar
como Q já está fatorado pegamos os expoentes que são:

3, 1, 1 e 3
somamos 1 a cada um deles
(3+1),(1+1),(1+1),(3+1)
4,2,2,4
e ai multiplicamos
4*2*2*4 = 64

Resposta: 64(Letra B)

Sequência de Multiplicação de Termos

Vamos lá, por favor ignorem a resposta assinalada, temos praticamente uma sequência de multiplicação de termos, vamos resolver alguns desses parênteses

(1-1/4)=(4-1)/4=3/4

(1-1/9)=(9-1)/9=8/9

(1-1/16)=(16-1)/16=15/16

ou seja, temos uma sequência de quadrados, 4,9,16,25,36,49,64,81,100

em que o denominador são os números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 elevados ao quadrados e o numerador é igual ao denominador menos 1

da seguinte forma:

(3/4)(8/9)(15/16)(24/25)(35/36)(48/49)(63/64)(80/81)(99/100)

vamos simplificando:

(3/4)(8/9) fica:

(2/3)

(2/3)(15/16) fica:

5/8

(5/8)(24/25) fica

3/5

(3/5)(35/36) fica:

7/12

(7/12)(48/49) fica:

4/7

(4/7)(63/64) fica:

(9/16)

(9/16)(80/81) fica:

5/9

(5/9)(99/100) fica:

11/20

Resposta: 11/20, Letra B

Razão e Proporção

Vamos lá, temos que:

(2x+y)/(2y+x)=5/4

e queremos saber a razão de (x+3y)/(3x+y)

chamaremos essa razão de a/b, da seguinte forma:

(x+3y)/(3x+y)=a/b

desenvolvendo a primeira equação:

(2x+y)/(2y+x)=5/4

4*(2x+y)=5*(2y+x)

8x+4y=10y+5x

4y-10y=5x-8x

6y=3x

x=2y

substituindo na segunda equação:

(x+3y)/(3x+y)=a/b

(2y+3y)/(3*(2y)+y)=a/b

(5y)/(6y+y)=a/b

5y/7y=a/b

5/7=a/b

Resposta: 5/7 (Letra C)

Qualquer dúvida postem, Bons estudos

Função 2

Sendo f(x) = - x2 + bx + c uma função real, tal que:

Uma das raízes é nula;
f(1) = 3;
Determine a soma das coordenadas do vértice de f(x).

Vamos lá
ele nos diz que uma das raízes é nula, então:

f(0)=0
então:
f(0) = -0^2+0*x+c
0=c
c=0

temos que o c vale 0
ele nos diz também que:
f(1) = 3
ou seja, quando o x vale 1 o y vale 3
substituindo;
f(x) = - x2 + bx + c
f(1)= - (1)^2+b*1+c
3=-1+b+c
como o c vale 0 temos;
3=-1+b+0
b=3+1
b=4

nossa função então fica dessa forma;

f(x) = - x2 + 4x

para calcular as coordenadas do vértica usamos as seguinte fórmulas:

xv = -b/2a (x vo vértice)

yv=-delta/4a (y do vértice)

substituindo

xv = -4/(2*-1) = +2

calculando o delta
delta = b^2-4*a*c
delta = 16-4*(-1)*0
delta = 16

yv = -16/[4*(-1)]
yv = -16/-4
yv=+4

como ele quer a soma das coordenadas do vértice temos:
xv+yv = 2+4 = 6

Resposta: +6
Qualquer dúvida Postem
Bons estudos

Função

Considerando a função quadrática f(x) = x2 – (m – 4)x + m – 5, de raízes opostas, determine:

a) O valor de m;
b) A intersecção de f com o eixo das ordenadas;
c) A intersecção de f com o eixo das abscissas.

Vamos lá

como o exercício nos diz que a nossa função tem raízes opostas, consideraremos elas (X,-X)

temos a seguinte função:

f(x) = x2 – (m – 4)x + m – 5

como ela é do segundo grau resolveremos com a fórmula de báskara

x=[-b+-sqrt(delta)]/2a

substituindo

x=[+m-4+-sqrt(m^2-8m+16-4(m-5)]/2

x=[+m-4+-sqrt(m^2-8m+16-4m+20)]/2

x=[+m-4+-sqrt(m^2-12m+36)]/2

observamos que m^2-12m+36 é um trinômio quadrado perfeito, ou seja, pode ser escrito como (m-6)^2, podemos dizer então que (m-6)(m-6) = m^2-12m+36

e como é pedido a raiz quadrada, temos:

x=[+m-4+-(m-6)]/2

x1=(m-4+m-6)/2

x1=(2m-10)/2

x2=(m-4-m+6)/2

x2= 2/2

x2=1

como temos que as raízes são opostas

temos que x2 = -x1

então 1=-x1

x1=-1

substituindo

-1=(2m-10)/2

-1=m-5

m=+4

Resposta Letra A: O valor de m é +4

para encontrar A intersecção de f com o eixo das ordenadas, primeiramente substituímos o valor de m encontrado na função da seguinte forma:

f(x) = x2 – (m – 4)x + m – 5

f(x) = x2 – (4 – 4)x + 4 – 5

f(x)=x^2-1

como queremos o valor que da intersecção com as ordenadas temos que calcular o valor da função em que o x vale zero:

f(x)=x^2-1

f(x)=0^2-1

f(x)=-1

Resposta Letra B:A intersecção de f com o eixo das ordenadas é igual a -1

para determinar A intersecção de f com o eixo das abscissas apenas colocamos as raízes da função

são elas 1 e -1

Resposta Letra C: A intersecção de f com o eixo das abscissas é 1 e -1.