Demonstração do Teorema de Pitágoras

Olá meus amados, hoje demonstraremos o tal conhecido Teorema de Pitágoras, é uma linda demonstração, Vamos lá:

Pitágoras, como era um geômetra, partiu de um desenho geométrico para provar seu Teorema:

Ele colocou um quadrado dentro de outro quadrado como no desenho acima.

Depois percebeu que a área do quadrado maior era igual a área do quadrado menor mais a área dos quatro triângulos, e ainda percebeu que todos os triângulos formados eram retângulos, porque possuíam um ângulo reto ( 90 graus ).

Logo após começou a calcular as áreas das figuras envolvidas.

Para calcularmos a área do quadrado multiplicamos os dois lados então fica lado ao quadrado (l²).

Para calcularmos a área do triângulo multiplicamos a base pela altura e depois dividimos por 2 (b.h/2).

O lado do quadrado maior é a + b então sua área é (a + b).(a +b).

O lado do quadrado menor é c então sua área é c².

Como todos os triângulos são iguais, vamos calcular a área de um deles e depois multiplicaremos por 4 e teremos a área de todos.

A base do triângulo é a e a altura é b, então a sua área é a.b/2.

Multiplicando por 4 temos 4 a.b/2, simplificando 2 a.b.

Depois de calcular as áreas de todas as figuras envolvidas, ele montou uma equação:

(a + b).(a + b) = c² + 2ab

Agora percebam, no primeiro membro nós temos um trinômio quadrado perfeito:
ou seja, (a + b).(a + b) = (a +b)² = a² + 2ab + b²
ou seja, se você resolver (a + b).(a + b) resulltará a² + 2ab + b².

Então nossa equação ficou assim:

a² + 2ab + b² = c² + 2ab

Notem que temos 2ab no primeiro membro e no segundo membro também então podemos cancelar, pois 2ab - 2ab = 0

a² + 2ab - 2ab+ b² = c²

a² + b² = c²

Os lados a e b são os catetos do triângulo retângulo pois formam um ângulo reto (90 graus).

O lado c é a hipotenusa do triângulo retângulo pois é o lado oposto ao ângulo reto (90 graus).

Como a² + b² = c² , então a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

e foi assim que Pitágoras demonstrou seu Teorema.

Qualquer Dúvida Postem

Bons estudos

Soma dos Termos da P.G

Questão 1 - É dada a P.G (1,1/2, 1/4, ...).
A) verificar que a soma dos seis primeiros termos é inferior a 2.

B) a soma dos seus 11 primeiros termos supera 2?

Vamos lá,

nossa PG é 1,1/2,1/4...
ou seja, nossa razão é 1/2

pois 1*1/2 = 1/2

q=1/2

vamos verificar se a soma dos 6 primeiros termos é inferior a 2:

fórmula da soma da PG:

Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

substituindo:

S6=(1-1*(1/2)^6)/(1-1/2)

S6=(1-1*1/64)/(1/2)
S6=(1-1/64)/(1/2)
S6=(63/64)*(2/1)
S6=126/64
S6=1,96875

confirmamos então que a soma dos 6 primeiros termos é menor do que 2, essa é a resposta da Letra A

agora vamos verificar se a soma dos 11 primeiros termos supera 2:

S11=(a1-a1*q^n)/(1-q)

S11=(1-1*(1/2)^11)/(1-1/2)

S11=(1-1/2048)/(1/2)

S11=(2047/2048)*(2/1)
S11= 4094/2048

S11=1,9990

ou seja, a soma dos 11 primeiros termos não supera 2

Essa é a resposta da Letra B

Qualquer Dúvida Postem

Bons estudos

Lucro da Empresa(Função do 2º Grau)

O lucro mensal L de uma empresa, em reais, obtido com a venda de uma unidade de certo
produto é dado pela função L(x) = x – 5, sendo x o preço de venda do produto e R$ 5,00 o preço
de custo. A quantidade Q vendida mensalmente depende do preço x do produto e é dada por
Q(x) = 120 – x.
Para a empresa obter o lucro máximo no mês, em reais, o preço de venda do produto é um
número do intervalo de
A) 33 à 50.
B) 51 à 65.
C) 66 à 72.
D) 73 à 80.

Vamos lá, o lucro total é dado pelo produto das frações pois cada unidade de um lucro L(x) e eles vendem Q(x) unidades, então:

Lucro total= L(x)*Q(x) = (x-5)(120-x) = 120x-x²-600+5x = -x²+125x-600

essa é uma função do segundo grau e como o coeficiente do x² é negativo ela admite um valor máximo e como queremos saber o preço de venda de x que admite um lucro máximo calculamos o x do vértice:

xv=-b/2a

xv=-125/2(-1)

xv=62,5

Resposta: R$62,5(Letra B)

Questão da Medalha(Volume do Cilindro)

As medalhas, com 70 milímetros de diâmetro e 6 milímetros de espessura, incluirão em seu
desenho os cinco anéis olímpicos, o logotipo e o emblema dos jogos de Pequim 2008, e terão
nas fitas que as prendem um desenho de nuvens e dragões (...)
Último Segundo
Sabendo-se que a medalha olímpica é feita de metais, entre eles o cobre chileno, de base circular e com
as dimensões citadas no texto acima, o volume de metais de cada medalha CORRESPONDE a
A) 6,89 π cm3.
B) 7,00 π cm3.
C) 7,35 π cm3.
D) 8,02 π cm3.

Vamos lá, temos então a nossa medalha que seria um cilindro, com as seguintes dimensões:

70 mm de diâmetro

6mm de espessura

desenhe para visualizar melhor:

temos que calcular o volume dessa medalha:

como ela é um cilindro usamos a fórmula do volume do cilindro que é:

Vc=Ab*h (volume do cilindro = área da base vezes a altura)

a base é um círculo e para calcular a área do círculo usamos a seguitne fórmula:

Ac=∏r² (pi vezes raio ao quadrado)

perceba que todas as respostas estão em cm³ então transformaremos primeiro nossas medidas para centímetros

70mm = 7 cm

e

6mm = 0,6 cm

se tiver dúvidas em como fazer isso monte a tábua de unidades:


km hm dam m dm cm mm

coloque seu número com a vírgula na unidade adequada, no caso o milímetro:

perceba que 70 = 70,0

km hm dam m dm cm mm
7 0,

troque a vírgula para a unidade que você deseja:

km hm dam m dm cm mm
7, 0

ou seja, 70mm = 7 cm

proceda da mesma forma para a espessura.

voltando para a fórmula:

Ac=∏r²

como temos o diâmetro para acharmos o raio dividimos ele por 2

lembre-se:
raio é igual a metade do diâmetro

então:

7/2 = 3,5 cm

aplicando na fórmula:

Ac=∏r²
Ac=∏(3,5)²
Ac=12,25∏cm²

aplicando na nossa fórmula do volume:

V=Ab*h

V=12,25∏cm²*0,6cm
V=7,35∏cm³

Resposta: 7,35∏cm³ (Letra C)

Demonstração da Fórmula de Báskara

Olá meus amados, hoje demonstraremos a tal conhecida fórmula de báskara, é uma linda demonstração, Vamos lá:

pegamos a função de segundo grau

ax²+bx+c=0

multiplicamos 4a pelos dois membros:

4a(ax²+bx+c)=4a*0

4a²x²+4abx+4ac=0

passamos o 4ac para o segundo membro:

4a²x²+4abx=-4ac

somamos b² aos dois termos:

4a²x²+4abx+b²=b²-4ac

agora percebam, no primeiro membro nós temos um trinômio quadrado perfeito:

ou seja, 4a²x²+4abx+b² = (2ax+b)² = (2ax+b)(2ax+b)

ou seja, se você resolver (2ax+b)(2ax+b) voltará para o 4a²x²+4abx+b²

então:

(2ax+b)²=b²-4ac

passando o expoente 2 para o segundo membro como raiz:

2ax+b=±√(b²-4ac)

2ax=-b±√(b²-4ac)

x=-b±√(b²-4ac)/(2a)

e foi assim que báskara isolou o x na equação de 2º Grau

Qualquer Dúvida Postem

Bons estudos

Teoria(operações com frações)

Vamos lá, hoje colocarei para vocês uma pequena teoria sobre frações:

2/5 (2 dividido por 5 é uma fração)

x/y (x dividido por y é uma fração)

numa fração temos um numerador(fica emcima) e um denominador(fica embaixo).

Vamos a algumas operações com frações;

Soma de frações:

para somar frações precisamos de apenas uma coisa, que os denominadores(aqueles que ficam embaixo) de nossas frações sejam iguais, ai somente somaremos os numeradores(aqueles que ficam emcima), por exemplo:

(2/3)+(5/3) = 7/3

porém, na maioria dos exercícios você terá uma soma de frações em que o denominador é diferente

por exemplo:

(2/3)+(5/2)

e agora josé?

bom, temos um modo prático de resolver isso, tiramos o mmc dos dois números, ai usamos a velha regra da tia da escola "divide pelo debaixo e multiplica pelo decima", vejam;

MMC de 3 e 2:

ou seja, o mmc de 2 e 3 é 6
colocamos ele como denominador de nossas frações iniciais, então dividimos ele pelo "debaixo" e multiplicamos pelo "decima" da seguinte forma:

[(2*2)+(3*5)]/6

ou seja, 6 dividido por 3 é igual a 2, o resultado multiplica-se por 2.
6 dividido por 2 é igual a 3, o resultado multiplica-se por 5.

porém, acho interessante vocês entenderem porque isso acontece.

vejam, peguemos a primeira fração

2/3 (2 dividido por 3)

se nós multiplicamos isso por 1, muda alguma coisa?
Não, não muda
2/3*1 = 2/3

e se a segunda fração:

5/2*1 = 5/2
não muda nada

e nós multiplicaremos por 1, só que será um "1" diferente, na primeira fração multiplicaremos por 2/2(2 dividido por 2) que é 1 escrito de uma forma diferente, e na segunda multiplicaremos por 3/3 que também vale 1
porquê multiplicar exatamente por essas frações?
porque veja, o denominador da primeira é 3, multiplicando por 2 ficará 6
o denominador da segunda é 2, multiplicando por 3 ficará 6
nós multiplicamos emcima pelo mesmo número que está embaixo para não alterar o valor da fração, ou seja, estamos multiplicando por 1.

Ai você dirá "mas 2/3 multiplicado por 2/2 é igual a 4/6 que é diferente de 2/3"
não, é exatamente a mesma coisa
estamos trabalhando com frações proporcionais, perceba que se dividir 2/3 encontrará o mesmo resultado de dividir 4/6.
então temos:
(4/6)+(15/6) = 19/6


é assim que se soma frações.

na subtração de frações usa-se o mesmo método decima só que o sinal é de menos.

Multiplicação de frações:

quando multiplicamos duas frações basta multiplicar o decima pelo decima e o debaixo pelo debaixo
exemplo:

(2/3)*(5/2) = 10/6

Sem mistério....

Divisão de frações:

aqui tem um esquema especial, vejam, como a divisão é o inverso da multiplicação, quando tivermos uma divisão de frações escreveremos novamente a primeira e faremos ela multiplicada pelo inverso da segunda, assim:

(2/3) / (5/2)

e procedemos normalmente a multiplicação

(2/3)*(2/5) = 4/15

Por enquanto é isso, Qualquer dúvida Postem e caso estejam buscando uma teoria em especial podem deixar como comentário ou colocar no tópico de teorias da comunidade no orkut.
Bons estudos.

Diferença dos 2/3 e 3/8

calcular o número cuja diferença entre seus 2/3 e seus 3/8 é 28

Vamos lá, chamaremos nosso número de x
sabemos que a diferença entre seus 2/3 e seus 3/8 é 28, então:

(2/3)*x - (3/8)*x = 28
tirando o mínimo de 3 e 8 obtemos 24, ai dividindo pelo debaixo e multiplicando pelo decima:

(16x-9x)/24=28

7x=28*24
x=4*24
x=96

Resposta: 96

Qualquer dúvida Postem
Bons estudos

Regra de Três Composta

O dono de uma fabrica de sucos tem 15 funcionarios que trabalham 8 horas por dia e produzem 120 embalagens de suco .P/ aumentar a produção em 360 embalagens de suco por dia, a fabrica passou a funcionar 9hrs pro dia e contratou mais funcionarios.
Quantos funcionarios foram contratados?

Vamos lá, essa é uma questão de regra de três composta.

montando temos:

func. ------------h/p dia-----------embalagens
15----------------8--------------------120
x------------------9--------------------360



traduzindo, 15 funcionários trabalhando 8 horas por dia produzem 120 embalagens
x funcionários trabalhando 9 horas por dia produzem 360 embalagens.

agora temos que verificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais:

tomamos como base sempre o que tiver o x
então, relacionando o número de funcionários com as horas trabalhadas por dia, se eu tiver mais funcionários eles terão que trabalhar mais ou menos horas por dia para produzir uma determinada quantidade de embalagens? ora, se eu tenho mais funcionários eles tem que trabalhar menos horas, ou seja, quando eu aumento o número de funcionários eu diminuo o número de horas trabalhadas, elas são inversamente proporcionais.

então mantemos a parte que tem o x e invertemos a parte das horas, assim:

15----------------9---------------- 120
x------------------8----------------360


agora relacionando o número de funcionários com o número de embalagens, se tivermos mais funcionários iremos fazer mais ou menos embalagens? se temos mais funcionários faremos mais embalagens, ou seja, quando eu aumento o número de funcionários eu aumento o número de embalagens, elas são diretamente proporcionais então eu as mantenho:


15-----------------9--------------------120
x-------------------8-------------------360


agora montamos a proporção, colocamos a parte que tem o x no primeiro membro e igualamos as outras razões sendo que estão estaram sendo multiplicadas, observe:

(15/x) = (9/8)*(120/360)

simplifique por 120:

(15/x)=(9/8)*(1/3)

simplifique por 3:

(15/x )= (3/8)

multiplique em cruz
3x=120
x=40 funcionários

como a pergunta é quantos funcionários foram contratados e já haviam 15 funcionários
fazemos:
40-15= 25

Resposta: Foram Contratados 25 funcionários

Equação do Primeiro Grau

Se eu adicionar 8 à quantidade de carrinhos que possuo, ficarei com a mesma quantidade de carrinhos de meu irmão, se dos 28 que ele possui, for retirada a quantidade que eu possuo. Quantos carrinhos eu tenho??


Vamos lá, vamos considerar a quantidade de carrinhos que eu possuo de x
se eu adicionar 8 a quantidade de carrinhos que eu possuo:
X+8

ficarei com a mesma quantidade de carrinhos de meu irmao se desses 28 for retirada a quantidade de carrinhos que eu possuo
então:
X+8=28-X
X+X=28-8
2x=20
x=10

Resposta: 10 carrinhos

Comprei 7,5KG de um produto e recebi um troco de 1,25. Caso eu tivesse comprado 6KG. O troco teria sido de R$5,00. Quanto dei de dinheiro para pagar a mercadoria?

Vamos lá


comprando 7,5 kg ele teve um troco de R$1,25 e se comprasse 6 kg com o mesmo dinheiro teria R$5,00 de troco, então:

7,5kg-------------------1,25 de troco
6 kg--------------------5,00 de troco

perceba a variação:

de 6 para 7,5 = 7,5-6 = 1,5 kg
de 5 para 1,25 = 5-1,25 = 3,75

ou seja, 1,5 kg custa R$ 3,75

como queremos saber quanto de dinheiro ele deu, fazemos uma regra de três:

1,5kg------------------R$3,75
7,5kg---------------------X
1,5X=28,125
x=28,125/1,5
x=18,75

ou seja esse é o preço d e7,5 kg, como teve 1,25 de troco:
18,75+1,25 = 20 reais

caso você queira ver se está correto, faça uma regra de três para encontrar o preço de 1 kg

1,5 kg-----------------------R$3,75
1 kg--------------------------X
1,5X=3,75
x=3,75/1,5
X=R$2,5

ou seja, o quilo custao 2,5 reais
em 7,5 kg
7,5*2,5 = 18,75
se ele pagar com 20 reais terá um troco de:
20-18,75 = 1,25

se comprar 6 kg:
6*2,5 = 15 reais
se pagar com 20 terá um troco de:
20-15 = 5 reais

Resposta: 20 reais

Qualquer dúvida Postem
Bons estudos

Questão do Vazamento de Combustível

Um vazamento de combustível não foi devidamente cuidado no início e acabou aumentando progressivamente. O que começou com uma gota diária acabou dobrando o volume a cada dia. Considerando-se que 2 elevado a 14 gotas equivalem a um litro, determine a quantidade de litros que vazou no dia 20.

Vamos lá

vou fazer uma tabela:

dia gotas

1 1 =2^0
2 2=2^1
3 4=2^2
4 8=2^3

nem precisamos fazer o resto, percebemos então que no dia 20 o total de gotas será igual a 2^19

e como ele nos disse que 2^14 gotas equivale a 1 litro fazemos uma regra de três

2^14----------------------1 litro
2^19----------------------x
2^14*x-------------------2^19
x=(2^19)/(2^14) (utilizem a propriedade das potências em que, na divisão de potências de mesma base a base se mantém e subtrae-se os expoentes)

x=2^5
x=32 litros

Qualquer dúvida postem
Bons estudos

Função 3

Sendo o ponto mínimo (- 1; yv) da função f(x) = x² + bx – 3, determine:

a) O coeficiente b de f(x);
b) A imagem de f(x).

vamos lá, ele nos deu o ponto mínimo da função que é o x do vértice:
temos que:
xv = -b/2a
como ele nos disse que é -1
-1=-b/2a
como a vale 1
-1=(-b)/2*(1)
-1=-b/2
-2=-b
b=2

para determinar a imagem de f(x) devemos observar o coeficiente a e determinar o y do vértice:
como o coeficiente a é maior do que 0 a parábola é voltada para cima, o conjunto imagem será:

(Im)y>=-delta/4a (imagem de y será maior ou igual a - delta sobre 4a)

calculando
-delta/4a

calculemos primeiro delta

delta=b^2-4ac
delta=2^2-4*1*(-3)
delta=4+12
delta=16

calculando o y do vértice
yv=-delta/4a
yv=-(16)/4*1
yv=-16/4
yv=-4
ou seja:
(Im)y >=-4


Respostas

A) b = 2
B) imagem de f(x) será y>-4

Qualquer dúvida postem, Bons estudos

Questão das Latas de Tinta

Deseja-se a pintar as quatros paredes internas de uma sala retangular de 4m de largura, 6m de comprimento e 2,5 de altura. sabe-se que a area das janelas e portas que nao serao pintadas corresponde a 10m (Quadrados) e que cada lata de tinta cobre 8m(quadrados) de parede. com possiveis perdas, estima-se que sera usada uma lata de tinta. quantas latas de tinta especificada serao usadas neste serviço?

a) 4 latas
b) 5 latas
c) 6 latas
d) 7 latas
e) 8 latas

Vamos lá, temos as medidas do nosso quarto

que são 4 por 6 por 2,5

é mais fácil desenhar para visualizar melhor

temos então, duas paredes de 4 por 2,5 e duas paredes de 6 por 2,5

vamos calcular a área delas

4*2,5 = 10m², como temos duas paredes multiplicamos por 2, 10*2=20m²

agora da outra parede

6*2,5 = 15m², como temos duas paredes multiplicaos por 2, 15*2=30m²

somamos:

20+30 = 50m²

tiramos 10m² das portas e janelas:

50-10=40m²

agora fazemos uma regra de três:

com uma lata pintamos 8m², então para pintar 40m² precisamos de x latas:

1-----------------------------8m²

x-----------------------------50m²

8x=40

x= 5 latas

como teve 1 lata para perdas temos

5+1 = 6 latas

Resposta: 6 latas (Letra C)

Qualquer dúvida Postem

Bons estudos

Divisões e Restos(MDC)

Determine o maior numero pelo qual se deve dividir 699. 994, 1163 para se obter os restos 9, 5 e 13 respectivamente.

a - 23

b - 27

c - 37

Vamos lá
temos os números 699, 994, 1163 e queremos saber se dividirmos por qual número obteremos os restos 9 5 e 13, vejam, se subtrairmos:

699-9 = 690
994-5 = 989
1163-13 = 1150

se dividindo os números originais nós teriamos os restos 9, 5 e 13, subtraindo os restos nós teremos números que divididos pelo número procurado darão resto 0
ou seja, é só achar o MDC de 690, 989 e 1150

isto pode ser feito pelo método das divisões sucessivas:



1150 989 161 23 0
1 6 7


traduzindo

1150 dividido por 989 da 1, sobra 161
989 dividido por 161, da 6, sobra 23
161 dividido por 23 da 7, sobra 0
o número a esquerda do 0 é o mdc entre 1150 e 989
agora pegamos este número e tiramos o mdc de 690 e 23


690 23 0
30


690 dividido por 23 da 30 e sobra 0
o mdc entre 690 e 23 é 23

então o mdc entre 1150, 989 e 690 é 23
Resposta: 23(Letra A)

Questões de Probabilidade

Em um jogo existem 50 pares de figuras (cada par é formado por duas figuras iguais). O primeiro jogador tira sucessivamente duas caras. Qual a probabilidade de ele obter um par?

Vamos lá
como existem 50 pares, no total existem 100 figuras
1º possibilidade:
100/100(retira uma figura do total de 100)

2ª possibilidade:
1/99(1 figura, que é o par da primeira de um total de 99 figuras restantes)

100/100 = 1
1*1/99 = 1/99

Resposta: 1/99 ou aproximadamente 1%

Um casal pretende ter quatro filhos. A probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas é quanto?

calculamos primeiro o total de possibilidades através de 2^n

como são 4 filhos:

2^4 = 16 possibilidades

e temos:

H = menino

M = menina

HHMM

HMHM

HMMH

MHMH

MMHH

MHHM

ou seja, 6 possibilidades de ser 2 meninos e 2 meninas

6/16 = 3/8

Resposta: 3/8 ou 37,5%

Numa gaveta há 10 pares distintos de meias, mas ambos os pés de um dos pares estão rasgados. Tirando-se da gaveta um pé de meia por vez, ao acaso, qual a probabilidade de tirarmos dois pés de meia do mesmo par, não rasgados, fazendo 2 retiradas?

Vamos lá
primeira tentativa:

18/20 (18 meias não rasgadas de um total de 20)

1/19 (1 meia, que será o complemento do par, de um total de 19 pois já retiramos uma)

como temos que as duas tentativas tem que acontecer:
(18/20)*(1/19)
18/380

Resposta: 18/380 ou aproximadamente 5%


Uma urna contém 10 bolinhas numeradas de 1 a 10. Uma bolinha é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade de se observar um múltiplo de 2 ou de 4?

Vamos lá, temos as seguintes possibilidades:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 possibilidades
perceba que todos os múltiplos de 4 ai são múltiplos de 2 também, então o exercício nem precisava ter dado essa informação
eles são
2, 4, 6, 8, 10
5 possibilidades
calculamos então:
5/10 (5 possibilidades de um total de 10)
1/2 = 50%

Resposta: 1/2 ou 50%

Qualquer dúvida Postem
Bons estudos

Questão dos Atletas(Sistema de Equações)

Uma equipe formada por dois atletas, A e B,
disputou uma prova de revezamento,
completando-a em 2min 27s. Sabendo-se que o
atleta A foi 10% mais rápido do que o B e que os
dois percorreram distâncias iguais, conclui-se que
o tempo gasto pelo atleta B foi:
a) 1min 20s c) 1min 10s e) 1min 12s
b) 1min 15s d) 1min 17s

Vamos lá
temos que o tempo que os dois atletas levaram para concluir a prova é de 2min e 27 seg
ou 147seg

temos então
a+b = 147 seg

temos também que a é 10% mais rápido do que b
então 0,9b = a

se você tiver dificuldades em montar essa segunda equação tente pensar com números
digamos que b seja 10, como a é 10% de b, a seria 9
então a é 90% de b
90% = 90 por cento = 90/100 = 0,9
então para achar 90% de b multiplicamos b por 0,9
como a é 90% de b, a=0,9b

voltando...
substitua a segunda equação na primeira

0,9b+b=147
1,9b=147
b= aproximadamente 77 segundos

como 77 segundos = 1 minutos e 17 segundos
Resposta: 1 minuto e 17 segundos (Letra D)

Questão da Piscina(Conversão de unidades)

Somente a desinfecção com cloro pode garantir água saudável e sem riscos para os banhistas.
Para isso é recomendado o cloro granulado que deve ser misturado à água à razão de 15 g para
cada 1 000 litros .
Para tratamento à base de cloro granulado em uma piscina retangular de 8 m por 15 m e
profundidade de 1,20 m, serão necessários
A) 2,16 kg de cloro granulado.
B) 2,58 kg de cloro granulado.
C) 2,72 kg de cloro granulado.
D) 2,80 kg de cloro granulado.

Vamos lá, temos que é necessário 15 gramas de cloro para cada 1000 litros, então:

15g------------------1000l

temos uma piscina retangular de 8 por 15 por 1,2

para calcular seu volume multiplicamos as 3 medidas

8*15*1,2 = 144m³

agora meus amigos nós temos o nosso volume em m³, e temos uma relação acima em litros, então precisamos transformar m³ em litros.

Guarde a seguinte relação:

1l = 1dm³ (1 litros é igual a 1 decímetro cúbico)

então você só precisa transformar 144m³ em dm³ que você achará quando vale em litros, pois a relação é de 1 para 1

para fazer isso utilizamos a tábua de unidades:

km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³

são eles:

km³ = quilômetro cúbico

hm³ = hectômetro cúbico

dam³ = decâmetro cúbico

m³ = metro cúbico

dm³ = decímetro cúbico

cm³ = centímetro cúbico

mm³ = milímetro cúbico

como usamos ela:

mostrarei com o exemplo do nosso exercício, nosso número é 144.

perceba que 144 = 144,0

temos que saber muito bem onde está a vírgula de um número

como é 144,0 m³ a vírgula ficará abaixo da sua unidade

como o expoente é cúbico abaixo de cada unidade da nossa tábua cabem 3 números, da seguinte forma:

km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³

144, 0

para transformar em decímetros cúbicos, completamos com zeros a casa dos decímetros e transportamos a vírgula para o final, veja:

km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³

144 000,

ou seja:

144m³ = 144000dm³ = 144000 l

agora sim fazemos uma regra de três

15g--------------------------1000l

x-----------------------------144000l

1000x=2160000

x=2160g

agora transformamos em kg pois nossas respostas estao todas em kg

usamos a tábua também:

como 2160 = 2160,0

colocamos a vírgula abaixo de sua unidade, ou seja o grama, e como o expoente de todas as nossas unidades da tábua é 1 cabe apenas 1 número embaixo de cada uma.

kg hg dag g dg cg mg

2 1 6 0,

colocamos a vírgula na unidade que queremos, ou seja o kg:

kg hg dag g dg cg mg

2, 1 6 0

ou seja, 2160 g = 2,16 kg

Resposta 2,16 kg (Letra A)

Questão dos números de telefone

“A Anatel divulgou esta semana que estuda aumentar o número de dígitos para celulares
dos moradores do estado de São Paulo em mais dois dígitos.
O aumento no número de dígitos atingiria moradores da Cidade de São Paulo e da Região
Metropolitana e aconteceria devido a dificuldade das operadores em encontrar combinações de
números disponíveis para seus novos usuários.
Se a proposta for aprovada, a Anatel prevê o uso do DDD “11” (mesmo para chamadas
locais) para todos os números já existentes. Já os novos números utilizariam um novo código
de área (“10”).
Em resumo, caso aprovada, os usuários de São Paulo deverão inserir em suas ligações o
código de área + o número do celular para efetuar ligações.”
(Fonte: Folha de São Paulo, 14 de maio 2010.)
De acordo com o texto , em São Paulo , os números de celulares passarão a ter 10 dígitos,
ao invés de 8 dígitos e todos começando com o código 10 ou 11. Porém, os números do tipo
código de área + 90 não serão disponíveis aos moradores, pois são reservados para serviços
de empresas .
Aprovada a proposta, a quantidade de novos números disponíveis para os assinantes de
São Paulo, que iniciarão com código de área 10 e que, atualmente, começam por 6, 7, 8 ou 9
será equivalente a:

A) 39x10^6 números.
B) 4x10^7 números.
C) 30x10^6 números.
D) 79x10^6 números.

Vamos lá, temos que calcular as seguintes possibilidades:

10 6XXX-XXXX

10 7XXX-XXXX

10 8XXX-XXXX

10 9XXX-XXXX

e não pode haver a possibilidade:

10 90XX-XXXX

vamos lá

nós temos 7 digitos desconhecidos em cada um dos primeiros casos:

com 7 digitos podemos ir do 1 ao 9.999.999

ou seja, podemos formar 9.999.999 números diferentes

como temos 4 começos diferentes

temos: 4 *(9.999.999)=39.999.996

temos também que tirar a seguinte possibilidade:

10 90XX-XXXX

pois ele nos diz que esse será utilizado apenas por empresas

então temos 999.999 números possíveis:

subtraindo:

39.999.996-999.999 = 38.999.997, escrevendo na forma de notação científica:

39*10^6

Resposta: 39*10^6(Letra A)

Qualquer dúvida Postem

Bons estudos

Área das Salas(Razão e Proporção)

Uma empresa de vendas contratou um engenheiro para a construção de um galpão num terreno
retangular, de dimensões 12 m por 30 m . O galpão será dividido em 4 salas e um hall de entrada
de 30 m2 , conforme mostra a figura abaixo:

As áreas da salas A, B e C serão diretamente proporcionais aos números de funcionários que
nela trabalharão . Na sala A, vão trabalhar 4 funcionários, na sala B, 5 funcionários e na sala C,
6 funcionários.
Sendo x, y e z as áreas das salas A, B e C, respectivamente, é CORRETO afirmar que
A) x + y = z
B) 2y – x = z
C) x + y – 10 = z
D) 3y – 2x = z

Vamos lá, o exercício nos deu que

x= área da sala A

y = área da sala B

z= área da sala C

vamos calcular primeiramente a soma dessas áreas, consideramos as 3 salas como um todo

ou seja, um triângulo de 6m por 30m

30*6 = 180m²

então a soma das áreas tem 180m²

ou seja:

x+y+z = 180m²

como ele disse que cada área é diretamente proporcional ao número de empregados temos

x/4 (x está para 4)

y/5(y está para 5)

z/6(z está para 6)

como é uma proporção temos:

(x/4)=(y/5)=(z/6)

usamos a propriedade das propoções:

(x+y+z)/(4+5+6)=(x/4)=(y/5)=(z/6)

como x+y+z=180

(180)(4+5+6)=(x/4)=(y/5)=(z/6)

(180)/(15)=(x/4)=(y/5)=(z/6)

12 = (x/4)=(y/5)=(z/6)

ai vamos resolvendo:

12=x/4

x=48

12=y/5

y=60

12=z/6

z=72

vamos então testando nas respostas

Letra A:

x+y=z

48+60=72

180=72 (Errado)

Letra B:

2y-x=z

2*(60)-48=72

120-48=72

72=72(Correto)

Resposta: 2y-x=z (Letra B)

Questão do Restaurante(Sistema de Equações)

Em um restaurante no centro da capital, foi observado o consumo das pessoas de duas mesas;
tal consumo se fez da seguinte forma:

Com base nos dados observados acima, pode-se afirmar corretamente que uma pessoa,
ao consumir um sanduíche e uma sobremesa, pagará um total de
A) R$ 15,30.
B) R$ 18,40.
C) R$ 10,20.
D) R$ 13,40

Vamos lá

chamaremos o valor de um sanduíche de x e o valor de uma sobremesa de y

temos que:

2x+3y=23,4

6x+4y=55,2

isole o x na primeira equação:

2x=23,4-3y

x=(23,4-3y)/2

substitua na segunda equação:

[6*(23,4-3y)/2]-4y=55,2

3*(23,4-3y)-4y=55,2

70,2-9y+4y=55,2

-5y=55,2-70,2

-5y=-15

5y=15

y=3

substitua o y em qualquer uma das duas equações:

pegaremos a primeira;

2x+3y=23,4

2x+3*3=23,4

2x=23,4-9

x=14,4/2

x=7,2

ou seja, o preço de um sanduíche é R$ 7,20 e o preço de uma sobremesa é R$3,00

como ele quer o valor de um sanduíche mais uma sobremesa temos:

7,2+3 = R$10,20

Resposta: R$10,20 (Letra C)

Qualquer Dúvida Postem

Bons estudos

Média Ponderada

em uma pequena empresa de tecnologia avançada os salarios dos seus trabalhadores estão indicados conforme o grafico abaixo a média salarial desta empresa, é :

nº de empregados ---------salário

12 --------------------------800
5 --------------------------1200
3 --------------------------2000

vamos lá, como temos o salário dos empregados e seu peso que é o número de empregados fazemos uma média ponderada pois existem pesos, multiplicando o salário pelo respectivo número de empregados então dividimos pelo total de empregados.

média ponderada = (800*12+1200*5+2000*3)/(12+5+3)

média ponderada = (9600+6000+6000)/20

média ponderada = R$ 1080,00

Resposta: R$ 1080,00

Qualquer dúvida Postem
Bons estudos

Paralelepípedo

A diagonal da base de um paralelepipedo reto-retangulo mede 6 cm e forma um angulo de 30º com o lado maior da base. Calcule a altura do paralelepipedo, se o seu volume é 54 cm³
a) 6√3 cm
b) 4√3 cm
c) 3√3 cm
d)2√3 cm
e) √3 cm

Vamos lá

Imagine primeiro o retângulo que forma a base desse paralelepípedo

O ideal é desenhar para enxergar melhor

o exercício nos diz q a diagonal da base desse paralelepípedo mede 6 e forma um ângulo de 30º com o lado de base maior como podem observar na figura

o objetivo é encontrar o valor de x na figura

pois ele é a altura do nosso paralelepípedo

e sabemos que x*y*z=54cm³

usaremos seno e cosseno

seno30º=y/6

½=y/6

y=3

cosseno 30º = z/6

√3/2=z/6

z=(6√3)/2

z=3√3

e temos que:

x*y*z=54cm³

então:

x*3*3√3=54cm³

x*9√3=54

x=54/(9√3)

x=6/(√3)

racionalizando

x=2√3

Resposta: 2√3 (Letra D)

Binômio

Vamos lá, temos o seguinte binômio:

(3bx^2+2a^3)^2

existem duas formas de resolvê-lo

ou você usa aquela decoreba: "o quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo"

ou você simplesmente usa a propriedade distributiva da seguinte forma:

(3bx^2+2a^3)(3bx^2+2a^3)

3bx^2 vezes 3bx^2 = (3)*(3)*(b)*(b)*(x^2)*(x^2), tente pensar dessa forma que fica mais fácil

3 vezes 3 = 9

b vezes b = b^2, pois na multiplicação de potência de mesma base soman-se os expoentes lembram?

x^2 vezes x^2 = x^4 pelo mesmo fato descrito acima.

9b^2x^4

esse é nosso primeiro termo

continuamos multiplicando

(3bx^2)*(2a^3) = 3*2*b*a^3*x^2 = 6a^3*b*x^2

esse é nosso segundo termo

(2a^3)(3bx^2)= pessoal, é a mesma coisa descrita acima, pois a ordem dos fatores não altera o produto: 6a^3*b*x^2

esse é nosso terceiro termo, mas percebam que suas letras são exatamente as mesmas do segundo termo e seus expoentes são iguais, nesse caso podemos somar os números que elas trazem a frente

6a^3*b*x^2 + 6a^3*b*x^2 = 12a^3*b*x^2

esse é nosso novo segundo termo

agora temos:

(2a^3)(2a^3) = (2)*(2)*(a^3)*(a^3) = 4a^6

escrevendo nosso binômio desenvolvido

9b^2x^4+12a^3bx^2+4a^6

pessoal, claro que não é necessário todo esse procedimento para resolver o exercício, só tentei deixar da forma mais explicada possível.

Qualquer Dúvida Postem

Bons estudos